Лингвистические переменные

Синглтоны (одноточечные нечеткие множества)

Строго говоря, нечеткое множество A есть совокупность упорядоченных пар

A = {(x,(x))}. (1.6)

Элемент x принадлежит универсуму и (x) - степень его принадлежности в множестве A. Отдельно взятая пара (x,(x)) называется синглтоном, т.е. множеством, состоящим из одного элемента. Точнее, синглтоном называется нечеткое множество, состоящее из одного элемента x_i и степень его (элемента) принадлежности к этому множеству равна 1, т.е. (x_i)=1 (см. рисунок)

Часто удобно записывать нечеткое множество A с дискретным универсумом как вектор

a = ((x₁), (x₂),…,(x_n)),

состоящий из степеней принадлежности всех элементов этого множества. Само собой разумеется, что каждому индексу i (1,2,…,n) соответствует точка в универсуме из n точек. В дальнейшем мы в ряде случаев будем такой вектор называть нечетким множеством. Дело в том, что операции над нечеткими множествами сводятся к операциям над векторами, подобными вектору a.

Подобно тому, как алгебраические переменные имеют своими значениями числа, лингвистические переменные в качестве своих переменных имеют слова или словосочетания. Множество значений, которые может принять лингвистическая переменная, называют терм-множеством. Каждое значение в терм-множестве называется термом и является нечетким множеством (нечеткой переменной), определяемым в области базовой переменной. Базовая переменная является универсумом для всех нечетких переменных в терм-множестве.

Иерархия такова: лингвистическая переменная - нечеткие переменные (термы) - базовая переменная (универсум).

Пример 1.6 (терм-множество). Пусть X лингвистическая переменная с названием «Возраст» (рисунок ниже). Значениями (термами или нечеткими переменными) этой лингвистической переменой могут быть «старый», «очень старый», «не очень старый», «более или менее молодой», «молодой», «совсем молодой» из терм-множества

Т={старый, очень старый, не очень старый, более-менее молодой, молодой, совсем молодой}.

Каждый терм является нечеткой переменой, заданной в области базовой переменной возраст, которая может быть шкалой от 0 до 100 лет.

Основные (главные) термы. Основными термами являются термы или множества, которые должны быть заданы априорно, например термы молодой и старый (рис. 1.3). При этом множества совсем молодой и очень старый определяются путем модификации основных множеств (термов).