Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ, определение необходимых пакетов прикладных программ и непосредственное проведение расчетов. При этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.
На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных.
Перечисленные этапы моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации.
Недостатки, которые не удается исправить на тех или иных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Однако результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точные математические зависимости.
В настоящее время экономист, менеджер может использовать при принятии решения различные компьютерные и математические средства. В памяти компьютеров может содержаться масса информации, организованная с помощью баз данных и других программных продуктов, позволяющих оперативно ею пользоваться. Экономико-математические и эконометрические модели позволяют просчитывать последствия тех или иных решений, прогнозировать развитие событий.
Сформулируем основные понятия, используемые в задачах оптимизации:
Управляемые переменные x1, x2,…, xn – переменные, значения которых можно выбирать в определенных допустимых пределах;
ЛПР (лицо принимающее решение) – человек или группа людей, которые занимаются анализом и выбором значений управляемых переменных, обеспечивающих оптимальное решение;
Эффективное решение – набор значений управляемых переменных, который по некоторым соображениям ЛПР считает наиболее предпочтительными среди всех возможных решений;
Целевая функция задачи оптимизации – количественная мера оптимальности процесса;
Ограничения задачи оптимизации – совокупность условий (равенств, неравенств и т.п.), связывающих характеристики процесса и ограничивающих область изменения управляемых переменных;
Неуправляемые параметры – неизменяемые параметры процесса, значения которых известны;
Случайные факторы – факторы процесса, для которых ввиду их случайности неизвестны точные значения, но известен закон распределения вероятностей этих значений;
Неопределенные факторы – это факторы процесса, значения которых неизвестны;
Математическая модель оптимизации процесса – целевая функция и совокупность ограничений, зависящие от значений управляемых переменных, неуправляемых параметров, случайных и неопределенных факторов;
Допустимое решение – набор значений управляемых переменных, который удовлетворяет одновременно всем ограничениям задачи оптимизации;
Оптимальное решение - набор значений управляемых переменных, который не только удовлетворяет одновременно всем ограничениям задачи оптимизации, но и дает экстремальное значение целевой функции.
В зависимости от вида целевой функции, ограничений и присутствия случайных и неопределенных факторов оптимизационные модели можно в общем случае разделить на следующие классы:
· задачи математического программирования;
· задачи параметрического программирования;
· задачи стохастического программирования;
· оптимизационные задачи массового облуживания;
· задачи статистических игр.
Можно выделить несколько основных типов оптимизационных задач:
· задачи управления запасами;
· задачи распределения ресурсов;
· задачи ремонта и замены оборудования;
· сетевые оптимизационные задачи;
· задачи составления оптимальных расписаний;
· задачи оптимизации систем обслуживания;
· комбинированные задачи, объединяющие в себе черты задач разных типов.
Наиболее часто используются оптимизационные модели принятия решений. Их общий вид таков:
F (X) → max (min)
X Є A
Здесь Х - параметр, который менеджер может выбирать (управляющий параметр). Он может иметь различную природу - число, вектор, множество и т.п. Цель менеджера - максимизировать (минимизировать) целевую функцию F (X), выбрав соответствующий Х. При этом он должен учитывать ограничения X Є A на возможные значения управляющего параметра Х - он должен лежать в множестве А. Приведем основные виды оптимизационных задач менеджмента.
Линейное программирование (ЛП)
Среди оптимизационных задач менеджмента наиболее известны задачи линейного программирования, в которых максимизируемая (минимизируемая) функция F(X) является линейной, а ограничения А задаются линейными неравенствами.
Линейное программирование как научно-практическая дисциплина.Из всех задач оптимизации задачи линейного программирования выделяются тем, что в них ограничения - системы линейных неравенств или равенств. Ограничения задают выпуклые линейные многогранники в конечном линейном пространстве. Целевые функции также линейны. То есть:
· показатель оптимальности L(X) представляет собой линейную функцию от элементов решения ;
· ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.
;