В СИ предусмотрен набор операций для работы с отдельными битами слов. Эти операции нельзя применять к переменным вещественного типа (float, double).
Перечень операций над битами и их обозначения:
~ - инвертирование (унарная операция);
& - побитовое И - конъюнкция;
| - побитовое включающее ИЛИ - дизъюнкция;
^ - побитовое исключающее ИЛИ - сложение по модулю 2;
>> - сдвиг вправо;
<< - сдвиг влево.
Пары символов (>>,<<) разделять нельзя.
Общий вид операции инвертирования:
~<выражение>
Остальные операции над битами имеют вид:
<выражение1> <знак_операции> <выражение2>
Операндами операций над битами могут быть только выражения, приводимые к целому типу. Операнды представляются в двоичной форме, и операции выполняются поразрядно, т.е. над каждым битом (для операций &, |, ^ - над каждой парой соответствующих бит, взятых от первого и второго операндов) (знаковый разряд особо не выделяется).
Операция ~ означает замену значения бита на противоположное (т.е 0 на 1 , а 1 на 0).
Операция & дает 1, если оба участвующих в ней бита равны 1; иначе дает 0.
Операция | дает 1, если хотя бы один из участвующих в ней битов равен 1; иначе дает 0.
Операция ^ дает 1, если один из участвующих в ней битов равен 1, а другой 0; иначе (т.е. если оба бита одинаковы) дает 0.
Примеры:
~0xF0 Û 0x0F
0xFF & 0x0F Û 0x0F
0xF0 | 0x11 Û 0xF1
0xF4 ^ 0xF5 Û 0x01
Операция & часто используется для маскирования (выделения) некоторого множества битов. Например, оператор w = n & 0177 передает в w семь младших битов n, полагая остальные равными нулю.
Необходимо отличать побитовые операции & и | от логических операций && и ||, которые подразумевают вычисление значения истинности. Если x=1, y=2, то x & y равно нулю, а x && y равно 1.
0x81<<1 Û 0x02
0x81>>1 Û 0x40
Унарная операция (~) дает дополнение к целому. Это означает, что каждый бит со значением 1 получает значение 0 и наоборот. Эта операция обычно оказывается полезной в выражениях типа:
X & (~)077,
где последние 6 битов X маскируются нулем. Это выражение не зависит от длины слова и поэтому предпочтительнее, чем, например:
X & 0177700,
где предполагается, что X занимает 16 битов, такая переносимая форма не требует никаких дополнительных затрат.
Операции сдвига << и >> осуществляют соответственно сдвиг вправо (влево) своего левого операнда, на число битовых позиций, задаваемых правым операндом. Таким образом, x<<2 сдвигает x влево на две позиции, заполняя освобождающиеся биты нулями, что эквивалентно умножению на 4.
Операции сдвига выполняются для всех разрядов с потерей выходящих за границы битов. Если выражение1 имеет тип unsigned, то при сдвиге вправо освобождающиеся разряды гарантированно заполняются нулями (логический сдвиг). Выражения типа signed могут, но не обязательно, сдвигаться вправо с копированием знакового разряда (арифметический сдвиг). При сдвиге влево освобождающиеся разряды всегда заполняются нулями. Выражение2 не должно быть отрицательно.
Операции сдвига вправо на k разрядов весьма эффективны для деления, а сдвиг влево - для умножения целых чисел на 2 в степени k:
x<<1 « x*2
x>>1 « x/2
x<<3 « x*8
Подобное применение операций сдвига безопасно для беззнаковых и положительных значений выражения1.
Двуместные операции над битами (&, |, ^, <<, >>) могут использоваться в сокращенных формах записи операции присваивания:
int i,j,k;
. . .
i |= j « i = i | j - включение в поле i единиц из поля j;
i &= 0xFF « i = i & 0xFF - выделение в поле i единиц по маске поля 0x00FF;
k ^= j - выделение в поле k отличающихся разрядов в полях k и j;
i ^= i - обнуление всех разрядов поля i .
Операции над битами реализуются, как правило, одной машинной командой и рекомендуются для использования во всех подходящих случаях.
В математическом смысле операнды логических операций над битами можно рассматривать как отображение некоторых множеств с размерностью не более разрядности операнда на значения {0,1}.
Пусть единица означает обладание элемента множества некоторым свойством, тогда очевидна теоретико-множественная интерпретация рассматриваемых операций:
~ - дополнение; | - объединение; & - пересечение.
Простейшее применение - проверка нечетности целого числа:
int i;
...
if (i &1) printf(" Значение i нечетно!");
Комбинирование операций над битами с арифметическими операциями часто позволяет упростить выражения. Например, получение размера области в блоках размером 16 байт для размещения объекта размером x байт:
(x + 15)>>4
Другие возможности оперирования над битами:
- использование структур с битовыми полями;
- доступ к битам как разрядам арифметических данных.
