1.Для функции 
обратной является функция 
.
2.Для функции 
на интервале 
обратная функция существует и имеет вид 
, а на интервале 
не существует, так как одному значению 
соответствует два значения 
.
Если необходимо построить графики взаимно обратных функций так, чтобы ось 
была осью аргумента, надо обозначить аргумент в обратной функции через , а функцию через , т.е. функция примет вид 
.
График обратной функции симметричен с графиком функции 
относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов (см. рис.2.2.13).
Геометрически ясно, что только монотонная функция имеет обратную, однозначную функцию.
Определение. Пусть функция 
определена на множестве 
, а функция 
на множестве 
, причем для любого 
, соответствующее значение 
. Тогда на множестве определена функция 
, которая называется сложной функцией от (или суперпозицией заданных функций, или функцией от функции).
Переменную называют промежуточным аргументом сложной функции.
Пример. Функция 
есть суперпозиция двух функций 
и 
.
Сложная функция может иметь несколько промежуточных аргументов.
Пример. Функция 
является сложной функцией двух промежуточных аргументов 
, где 
, а промежуточные аргументы: 
и 
.
