Разделительно-категорические умозаключения можно представить в виде схемы.
Второй вероятностный модус в виде схемы можно изобразить так.
Если а, то b. Не-а.
Вероятно, не-b. Приведем пример.
Если человек лежит под солнцем, он загорит.
Этот человек не лежит под солнцем.
Он не загорит.
Как видно из приведенного примера, производя умозаключение от отрицания основания к отрицанию следствия, мы получим не истинное, а вероятностное следствие.
Формулы утверждающего и отрицающего модусов являются законами логики, в то время как формулы вероятностных — не являются.
Разделительные умозаключения делятся на простые разделительные и разделительно-категорические умозаключения. В первом случае разделительными являются все посылки. Соответственно, разделительно-категорические суждения имеют в качестве одной из посылок простое категорическое суждение.
Таким образом, разделительным считается умозаключение , все или часть посылок которого являются разделительными суждениями. Структура простого разделительного умозаключения отражается следующим образом.
S есть А или В, или С.
А есть А1 или А2.
S есть А1 или А2, или В, или С.
Примером такого умозаключения является следующее.
Путь бывает прямым или окружным.
Окружный путь бывает с одной пересадкой или с несколькими пересадками.
Путь бывает прямым или с одной пересадкой, или с несколькими пересадками.
S есть А или В. S есть А (В). S не есть В (А). Например:
Выстрел бывает точным и неточным. Этот выстрел является точным. Этот выстрел не является неточным.
Здесь необходимо упомянуть об условно-разделительных умозаключениях. От указанных выше умозаключений они отличаются посылками. Одна из них — это разделительное суждение, что не является особенным, однако вторая посылка таких суждений состоит из двух или нескольких условных суждений.
Условно-разделительное суждение может быть или дилеммой, или трилеммой. В дилемме условная посылка состоит из двух членов. При этом разделительная подразумевает наличие выбора. Другими словами, дилемма — это выбор одного из двух вариантов.
Дилемма бывает простой конструктивной и сложной конструктивной, а также простой и сложной деструктивной. Первая имеет две посылки, одна из которых утверждает одинаковый исход двух предложенных ситуаций, другая говорит о том, что возможна одна из этих ситуаций. Следствие резюмирует утверждение первой посылки (условного суждения).
Если нажать на карандаш, он сломается; если согнуть карандаш, он сломается.
Можно нажать на карандаш или согнуть карандаш.
Карандаш сломается.
Сложная конструктивная дилемма предполагает более тяжелый выбор между альтернативами.
Трилемма состоит из двух посылок и следствия и предлагает выбор из трех вариантов или констатирует три факта.
Если спортсмен вовремя нанесет удар, то он победит; если спортсмен правильно распределит силы, то он победит; если спортсмен выполнит прыжок чисто, то он победит.
Спортсмен вовремя нанесет удар или правильно распределит силы на дистанции, или выполнит прыжок чисто.
Спортсмен победит.
Бывают случаи, когда в условных, разделительных или условно-разделительных умозаключениях пропускаются заключение или одна из посылок. Такие умозаключения называют сокращенными.
Индуктивными называются умозаключения, в которых знание об отдельных предметах класса переносится на весь класс.
Различают: полную индукцию, когда посылки исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению:
S1 есть P
S2 есть P
Sn есть Р
Все S есть Р
Поскольку S1, S2, ..., Sn исчерпывают все предметы класса S, то “Все S суть Р”. Однако полная индукция находит ограниченное применение. Чаще используется неполная индукция, когда посылки не исчерпывают всего класса предметов, подлежащих обобщению:
S1 есть Р
S2 есть Р
Si есть Р
S1, S2, ...Si часть класса S
Вероятно, все S суть Р
Очевидно, что в процессе и результате индуктивных обобщений возможны ошибки. Это естественно в условиях незавершенности человеческого опыта. Для повышения вероятности выводов необходимо:
1) брать для обобщения возможно больше фактов;
2) брать факты по возможности разнообразные;
3) избегать поспешных выводов и обобщений типа: «после этого – значит поэтому».
Виды неполной индукции:
- Индукция через простое перечисление, или популярная, когда обобщение делается на основе повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов (или одного предмета) и отсутствия противоречащего этой повторяемости случая. Популярная индукция охватывает внешнюю сторону явлений и поэтому может дать только вероятные выводы, нередко чреватые ошибками (вывод о только белых лебедях, металлах, которые тяжелее воды и т.д.). Поэтому высшим видом индукции является:
- Научная индукция, когда вывод обо всех предметах класса делается на основании познания необходимых, существенных признаков и свойств части предметов данного класса. Необходимые признаки присущи всем предметам класса (например: «Всем растениям нужна влага»).
Важнейшим видом связи, используемым при индуктивных обобщениях, является причинная связь. Зная причину явления и условия, в которых она «срабатывает», мы с высокой степенью достоверности заключаем, что данное явление будет иметь место везде, где есть данная причина и соответствующие условия.
Существуют индуктивные методы установления причинной связи:
- Метод сходства: если два или более случаев наблюдаемого явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления:
Наблюдаемые Обстоятельства, Явление
случаи при которых наступает
явление Х
I абв Х
П агд Х
Ш аеж Х
Вероятно, обстоятельство а есть причина явления Х
- Метод различия: если случай, в котором наблюдаемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходня во всем, кроме одного обстоятельства, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина исследуемого явления:
Наблюдаемые Обстоятельства, Явление
случаи при которых наступает
явление Х
I абв Х
П бв -
-------------------------------------------------------------------------------- Вероятно, обстоятельство а является причиной Х
Чаще всего метод сходства и метод различия используются совместно, и тогда индуктивное заключение приобретает высокую степень достоверности.
- Метод сопутствующих изменений: если возникновение или изменение предшествующего явления всякий раз вызывает возникновение или изменение другого, сопутствующего ему, явления, то первое есть, вероятно, причина второго:
- Метод остатков: если установлено, что причиной части сложного явления не служат известные предшествующие обстоятельства, кроме одного из них, то, вероятно, это единственное обстоятельство есть причина интересующей нас части исследуемого явления:
Все индуктивные методы установления причинных связей дополняют друг друга и обычно применяются комплексно.
В умозаключении по аналогии, или традуктивном, знание о признаках предмета достигается на основании того, что в других признаках этот предмет имеет сходство с другими предметами (открытие Гаргревсом золота в горах Австралии на основании сходства их строения с горами Калифорнии). Схема умозаключений по аналогии:
А имеет признаки abcde
В имеет признаки abcd
-----------------------------------
Вероятно, В имеет признак е
Объективным основанием аналогии являются отношения сходства между сторонами, свойствами сравниваемых предметов. Соответственно характер переносимой информации определяет типы аналогий: если отождествляются причины, вызывающие аналогичные явления, мы имеем дело с каузальной аналогией; если отождествляются структуры и функции систем – со структурно-функциональной аналогией.
Выводы по аналогии носят вероятностный характер. Для повышения степени вероятности необходимо, чтобы, во-первых, знакомство с интересующими нас предметами было по возможности обстоятельным и полным, а их общие свойства как можно более разнообразным. Во-вторых, сравнимые предметы должны иметь общность в существенных, а не случайных признаках. Чем существеннее сходство между предметами, тем более основательным будет умозаключение по аналогии. Каузальная и структурно-функциональная аналогии – самые многочисленные и употребительные.
Значимой характеристикой умозаключения как одной из форм мышления человека является вывод нового знания. При этом в умозаключении вывод (следствие) получается в ходе движения мысли от известного к неизвестному. К такому движению человеческой мысли относятся дедукция и индукция. Наряду с ними существуют и другие виды умозаключений, одним из которых является аналогия.
Аналогия (греч. analogia — «сходство», «соответствие») представляет собой сходство, подобие предметов (явлений) в каких-либо свойствах, признаках, отношениях. Например, химический состав Солнца и Земли сходен. Поэтому когда на Солнце обнаружили еще неизвестный на Земле элемент гелий, то по аналогии сделали вывод: такой элемент есть и на Земле.
Умозаключение по аналогии опирается на ряд несомненных данных, которыми в конкретных исторических условиях располагает наука. Оно представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов (или процессов) к общности других свойств и отношений. Аналогия играет существенную роль в естественных и гуманитарных науках. Ко многим научным открытиям исследователи подошли благодаря ее использованию. Например, природа звука устанавливалась по аналогии с морской волной, а природа света — по аналогии со звуком.
Аналогия имеет свою специфику. Так, она представляет собой определенное правдоподобие исследуемого предмета (или явления) и выражает знание с внутренне скрытой вероятностью. Процесс формирования и широкого распространения аналогии начался с обыденного сознания, и она непосредственным образом связана с повседневной жизнью людей. Выводы аналогии неоднозначны, обычно они не имеют доказательной силы.
Поэтому следует переходить от вывода по аналогии к заключению по необходимости. Любая видимая аналогия нуждается в проверке посредством фактического доказательства17. Такое требование связано с тем, что можно получить ложный вывод, хотя он и строится согласно требованиям аналогии.
А обладает признаками а, b, с, d.
В обладает признаками а, b, с.
Вероятно, В обладает признаком d.
Умозаключения по аналогии можно разделить на две группы. Первая может быть представлена как аналогия свойств и качеств или аналогия отношений. В первом случае рассматриваются предметы — единичные или классы. Признаками аналогии выступают свойства этих предметов.
