Логический квадрат (для суждений с одинаковым субъектом и предикатом)
F
подчинение
A
Контрарность (противоположность)
подчинение
Контрадикторность (противоречие)
O
I
субконтрарность
Подчинение:
Если общее суждение истинно, то истинно и частное суждение
«Некоторые» употребляется в смысле «некоторые, а может быть и все»
Контрадикторность (противоречие) (если одно истинно, то другое ложно и наоборот)
Противоположности (не могут быть одновременно истинны, но если одно из них истина, то второе обязятельно ложь, но если одно ложно – второе может быть как истинно так и ложно)
Субконтрарность (могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными)
Справочная таблица:
Если А истинно, то I истина, E ложно, O ложно
Если E истинно, то A ложно, I ложно, O истинно
Если I истинно, то A неопределенно, O неопределенно, E ложно
Если О истинно, то Е неопределенно, I неопределенно, А ложно
Если А ложно, то Е неопределенно, I неопределенно, O истина
Если Е ложно, то А неопределенно, I истинно, O неопределенно
Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно
Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно
Распределенность терминов
Термин распределен в суждении, если он взят в полном объеме
А
Е
I
O
S
+
+
-
-
P
-
+
-
+
А – все кошки животные
E – все киты не рыбы
I – некоторые киты рыбы
О – некоторые студенты не отличники
Простые суждения выражаются простым предложением, имеют субъект и предикат.
Сложные суждения (состоят из простых суждений, соединенных союзами):
Союзы:
1, соединительные (Конъюнкция) А/\В
2. раздельдельный (дизъюнкция)
А) нестрогая дизъюнкция (либо А, либо В, либо оба вместе) А \/ В
Б) строгая дизъюнкция А \’/ В
3. Импликация (если, то) А Ↄ B («имплицитно содержится»)
4. Тождество А≡В (тогда и только тогда)
5. неверно, что ˥А
Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо то и другое. А Ↄ(В\/С)
Кабы молодость да знала,
кабы старость да могла,
жизнь так часто не хромала,
жизнь бы иначе пошла
(А /\ B)Ↄ(C /\ D)
Домой: спортсмен подлежит дисквалификации, если он нетактично себя ведет по отношению к сопернику или судье, и если спортсмен употребляет допинг.
Таблицы истинности:
А
В
А/\В
А\/В
А\'/В
АↃВ
А≡В
Истина
Истина
Истина
Истина
Ложь
Истина
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Истина
Истина (!)
Ложь
Ложь
Ложь
Ложь
Ложь
Ложь
Истина
Истина
(!) Из ложного суждения может следовать все что угодно.
((АↃВ)/\А)ↃВ
А
В
АↃВ
(АↃВ)/\А)
((АↃВ)/\А)ↃВ
И
И
Истина
Истина
Истина
И
Л
Ложь
Ложь
Истина
Л
И
Истина (!)
Ложь
Истина
Л
Л
Истина
Ложь
Истина
Количество строк (2 в степени N)
Сложные суждения, получающие значение истины при всех значениях входящих в нее простых суждений называются тождественно истинными суждениями или законами логики.
Сложные суждения, получающие значение ложь при всех значениях входящих в нее простых суждений называются тождественно ложными суждениями
Все остальные суждения – суждения с неопределенным значением истинности.
На дом
((АↃВ)/\˥А)Ↄ˥В
А
В
˥А
˥В
АↃВ
(АↃВ)/\˥А)
((АↃВ)/\˥А)Ↄ˥В
И
И
Л
Л
Истина
Ложь
Истина
И
Л
Л
И
Ложь
Ложь
Истина (!)
Л
И
И
Л
Истина (!)
Истина
Ложь
Л
Л
И
И
Истина
Истина
Истина
Законы логики
1. Закон тождества – в процессе рассуждения всякая мысль должна оставаться тождественна самой себе. А≡А Аристотель
2. Закон непротиворечивости.˥(А/\A) Аристотель
3. Закон исключенного третьего – из двух противоречащих суждений одно обязательно истинно, второе ложно, а третьего не дано. А \'/A. Аристотель
4. Закон достаточного основания (Лейбниц) – всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание. (одно истинное суждение мы должны обосновывать другими истинными суждениями)
Дерево аргументов – дерево Парфирия.
Форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил получается новое суждение.
Умозаключении делятся на два больших класса. Дедуктивные(от общего к частному) и индуктивные (от частного к общему).
На индуктивном настаивал Бэкон.
Дедукция (deductio) – выведение
Индукция (inductio) – наведение.
В дедуктивных рассуждениях гарантированно получается истина, но нет новизны.
В индуктивных - плюсом является безусловная новизна знаний. Но страдает истинность.
