Необходимо расставить все скобки.

Необходимо удалить скобки.

При использовании этих правил к одной и той же формуле скобки следует расставлять постепенно, продвигаясь слева направо.

При записи сложных формул следует помнить, что

1) каждое вхождение логической связки “ù” относится к пропозициональной переменной или формуле, следующей непосредственно за логической связкой справа;

2) каждое вхождение логической связки “&” после расстановки скобок связывает пропозициональные переменные или формулы, непосредственно окружающие логическую связку;

3) каждое вхождение логической связки “Ú” после расстановки скобок связывает пропозициональные переменные или формулы, непосредственно окружающие эту связку и т.д.

Логические связки по силе и значимости могут быть упорядочены так: ù ; &; Ú; ®; «. То есть самой сильной связкой является отрицание, затем коньюнкция, дизьюнкция, импликация и, наконец, эквиваленция. Зная правила о силе логических связок, можно опускать те пары скобок, без которых ясен порядок исполнения логических операций.

Пример: пусть дана формула F=(((F₁Ú (ù F₂))®F₃)«F₄).

1) убрать внешние скобки для формулы, так как они не определяют старшинство никаких операций:

F=((F₁Ú (ù F₂))®F₃)«F₄;

2) убрать скобки, охватывающие формулу импликации, так как операция эквиваленции будет исполняться только после выполнения операции импликации:

F=(F₁Ú(ù F₂))®F₃«F₄;

3) убрать скобки, охватывающие формулу дизъюнкции, так как операция импликации будет исполняться только после выполнения операции дизъюнкции:

F=F₁Ú(ù F₂)®F₃«F₄;

4) убрать скобки, охватывающие формулу отрицания, так как опера­ция дизъюнкции будет исполняться только после выполнения операции отрицания:

F=F₁Úù F₂®F₃«F₄;

Итак, последовательность исполнения операций после задания значений пропозициональных переменных следующая: сначала необходимо определить значение формулы (ù F₂), затем (F₁Ú(ù F₂)) затем ((F₁Ú(ù F₂))®F₃) и, наконец, (((F₁Ú(ù F₂))®F₃)«F₄)

Пример: Дана формула F=F₁&F₂&F₃Úù F₁®F₃«F₁.

1) поставить скобки на формулу, реализующую операцию отрицания:

F₁&F₂&F₃Ú(ù F₁)®F₃«F₁;

2) поставить скобки на формулу, реализующую операцию конъюнкции:

F=((F₁&F₂)&F₃)Ú(ù F₁)®F₃«F₁;

3) поставить скобки на формулу, реализующую операцию дизъюнкции:

F=(((F₁&F₂)&F₃)Ú(ù F₁))®F₃«F₁;

4) поставить скобки на формулу, реализующую операцию импликации:

F=((((F₁&F₂)&F₃)Ú(ù F₁))®F₃)«F₁;

5) поставить скобки на формулу, реализующую операцию эквиваленции:

F=(((((F₁&F₂)&F₃)Ú(ù F₁))®F₃)«F₁).