Операции реляционной алгебры

В реляционной модели данных должны выполняться условия целостности данных.

Условия реляционной целостности

Нужно связать таблицы КЛИЕНТЫ и ЗАКАЗЫ.

Поле «Код клиента» таблицы КЛИЕНТЫ является первичным ключом, а таблицы ЗАКАЗЫ – внешним.

КЛИЕНТЫ ЗАКАЗЫ

Код клиента		Номер_заказа
Клиент		Код клиента
Адрес		Дата заказа
		Вес заказа

Рис.5. Схема данных таблиц

КЛИЕНТЫ и ЗАКАЗЫ

Условие «целостности таблиц» накладывает ограничения на значения первичного ключа – значения первичного ключа таблицы должны быть уникальными и непустыми.

Условие «ссылочной целостности» предполагает, что каждое значение внешнего ключа должно совпадать с одним из значений первичного ключа.

В процессе обработки реляционных таблиц СУБД выполняет операции реляционной алгебры такие, как объединение, пересечение, декартово произведение, разность, проекция, выборка, соединение, деление.

Операции объединения, пересечения, разности производятся над двумя исходными отношениями R₁ и R ₂, имеющими одинаковый состав и порядок атрибутов. Результатом является отношение такой же структуры.

Объединениемдвух отношений R₁ U R₂ называется отношение R, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо R₁, либо R₂, либо обоим отношениям R₁, R₂ одновременно.

Пример 1

Пусть исходными отношениями являются отношения R₁ и R₂, которые содержат перечень номеров заказов и веса заказов, которые оформлялись двумя различными участками отдела сбыта:

R₁ R₂

Тогда объединение R₁ U R₂ содержит общий перечень заказов, которые оформлялись в отделе сбыта:

R

Пересечением отношений R₁ Ç R₂ называется отношение R, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и R_1, и R_2.

Пример 2

Пусть отношения R₁, R₂ такие же, как в примере 1. Тогда пересечение R₁Ç R₂ содержит перечень заказов, которые оформлялись обоими участками отдела сбыта:

R

Операция декартова произведения была пояснена ранее.

Разностью отношений R₁ и R₂ называется отношение R, содержащее множество кортежей, принадлежащих R₁ и не принадлежащих R_2.

Пример 3

Пусть отношения R₁, R₂ такие же, как в примере 1. Тогда разность R₁\ R₂ содержит перечень заказов, которые оформлялись только на первом участке отдела сбыта:

R

Операции проекции, выборки, соединения, деления являются специальными операции реляционной алгебры.

Операция проекции – это выбор атрибутов в отношении. Пусть в отношении R выбирается подмножество его атрибутов Y. Тогда проекцией P_Y (R) будет отношение, в которое входят все кортежи R, содержащие только значения атрибутов из подмножества Y.

Пример 4

Пусть отношение R есть таблица ЗАКАЗЫ, а подмножество Y включает два атрибута – «Номер заказа» и «Код клиента». Тогда проекцией P_Y (R) является отношение:

Для операции выборки задается условие выборки кортежей булевым выражением a(r), составленным из термов сравнения с помощью логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ». Терм сравнения – выражение типа сравнения (в нем могут использоваться операции «=», «>», «<». «³», «£», «¹»). Результат операции выборки R[a(r)] на отношении R есть отношение, включающее кортежи, для которых истинно заданное условие.

Пример 5

Требуется выбрать заказы с номером 1021 из отношения:

R₁

Тогда результатом выборки является отношение, содержащее кортежи, у которых номер заказа равен 1021:

R

Операция соединенияотношений R₁ 43 R₂

_А1=А2

выполняется путем сцепления кортежей отношения R₁ с кортежами отношения R₂ при условии совпадения значения атрибута А1 отношения R₁ со значением атрибута А2 отношения R₂ (А1, А2 – атрибуты, задаваемые для сцепления). При этом в результирующее отношение R одинаковые атрибуты включаются только один раз.

Пример 6

Пусть отношение R₁ – это таблица КЛИЕНТЫ, а отношение R₂ – таблица ЗАКАЗЫ. Тогда соединением отношений R₁, R₂ по «Коду клиента» будет отношение:

R

Операция делениявыполняется над двумя отношениями R_1, R_2, имеющими атрибуты, определенные на одном домене. Пусть k1 – степень отношения R₁, а k2 – отношения R₂ и k1>k2. Тогда результат операции деления R₁¸R₂ есть отношение R степени k1-k2, любой кортеж которого вместе с любым кортежем R₂ образует кортеж, имеющийся в R_1.

Пример7

Пусть исходные отношения:

R₁ R2

Тогда результатом операции деления R₁¸R₂ есть отношение :

R