Действия пользователя В.

Пример - Шифрование сообщения CAB

Процедуры шифрования и расшифрования в криптосистеме RSA

Предположим, что пользователь А хочет передать пользователю В сообщение в зашифрованном виде, используя криптосистему RSA. В таком случае пользователь А выступает в роли отправителя сообщения, а пользователь В - в роли получателя. Как отмечалось выше, криптосистему RSA должен сформировать получатель сообщения, т.е. пользователь В. Рассмотрим последовательность действий пользователя В и пользователя А.

1. Пользователь В выбирает два произвольных больших простых числа Р и Q.
2. Пользователь В вычисляет значение модуля N=Р*Q.
3. Пользователь В вычисляет функцию Эйлера

и выбирает случайным образом значение открытого ключа К_B с учетом выполнения условий:

.

1. Пользователь В вычисляет значение секретного ключа k_B, используя расширенный алгоритм Евклида при решении сравнения

.

1. Пользователь В пересылает пользователю А пару чисел (N, К_B) по незащищенному каналу.

Если пользователь А хочет передать пользователю В сообщение М, он выполняет следующие шаги.

1. Пользователь А разбивает исходный открытый текст М на блоки, каждый из которых может быть представлен в виде числа

М_i=0,1,2,...,N-1.

1. Пользователь А шифрует текст, представленный в виде последовательности чисел М, по формуле

С_i=M_i^K_B(mod N)

и отправляет криптограмму

C1, С2, С3,...,Ci, ...

пользователю В.

1. Пользователь В расшифровывает принятую криптограмму

C1, С2, С3,...,Ci, ...,

используя секретный ключ k_B по формуле

M_i=C_i^k_B(mod N).

В результате будет получена последовательность чисел M_i, которые представляют собой исходное сообщение М. Чтобы алгоритм RSA имел практическую ценность, необходимо иметь возможность без существенных затрат генерировать большие простые числа, уметь оперативно вычислять значения ключей К_B и k_B.

Для простоты вычислений будут использоваться небольшие числа. На практике применяются очень большие числа.

1. Выбирает Р=3 и Q=11.
2. Вычисляет модуль N=P*Q=3*11=33.
3. Вычисляет значение функции Эйлера для N=33:

1. Выбирает в качестве открытого ключа КB произвольное число с учетом выполнения условий:

.

Пусть К_B=7.

1. Вычисляет значение секретного ключа k_B, используя расширенный алгоритм Евклида при решении сравнения

k_{B =} 7^-1 (mod 20).

Решение дает k_B=3.

1. Пересылает пользователю А пару чисел (N= 33, K_B=7).