Если учесть, что , то поэтому

Корень определяет установившийся режим т.к. относится к изображению напряжения.

Характер изменения свободных составляющих и их затухание определяются корнями p1 и p2 характеристического уравнения

1)

Если выразить L₁, L₂, L₁₂ через индуктивные сопротивления

и учесть что и , получим

где , ибо в нормальных АД и и величиной можно пренебречь.

Здесь a₁ и a₂ - коэффициенты затухания, причем как видно из полученных соотношений a₁<a₂ , а их отношение .

Для нахождения оригиналов, т.е. действительных значений токов и , будем иметь в виду, что при обозначении р₁=-a₁ и p₂=-a₂ принимаются во внимание точные значения р₁ и р₂ , соответствующие выражению 1 . т.о.

Из этих выражений видно, что вектор каждого тока, кроме установившейся составляющей, изменяющейся с частотой w_0эл, содержит 2 свободные составляющие, затухающие с коэффициентами затухания a₁ и a₂.

Для вычисления момента двигателя необходимо найти комплексно-сопряженный вектор тока ротора . С этой целью в выражении для перед всеми ставится знак минус. Подставив найденное значение и значение тока в выражение электромагнитного момента, получим его составляющие, обусловленные взаимодействием составляющих токов. Если для примера найти установившееся значение пускового момента двигателя, пропорциональное мнимой части произведения первых членов уравнений для и , выразить индуктивности через индуктивные сопротивления, то имея в виду, что амплитуда U_1M двухфазной машины связана с амплитудой U_1M трехфазного напряжения коэффициентом , получим

Если сюда подставить значения a₁ и a₂ из выражения 1 и выполнить некоторые преобразования с учетом того, что и , получим значение пускового момента

Полное выражение пускового момента имеет вид

Здесь 7 составляющих момента.

Первая - установившийся для данной угловой скорости момент, соответствующий его статической механической характеристике. Следующие две составляющие – апериодические свободные составляющие. Следующие четыре составляющие - периодические составляющие, обусловленные взаимодействием затухающих апериодических (свободных) составляющих с принужденными токами, обусловленными действием напряжения сети. Поэтому они имеют угловую частоту напряжения сети w_0эл. Апериодические (свободные) составляющие момента обусловлены взаимодействием свободных токов.

Поскольку, как показано ранее, a₁<a₂ , то характер изменения момента определяется главным образом переменными составляющими момента, затухающими с коэффициентом a₁ . Логарифмический декремент затухания для этих составляющих

т.к.

Т.к. x₁<x₁+x_m на порядок, а S_kp=0,1-0,5 , то для колебательной составляющей равен десятым долям единицы. Это значит, что за время затухания совершается десятки колебаний

Для иллюстрации на рис. приведены кривые переходного процесса к.з. АД при пуске вхолостую, которые отражают рассмотренное влияние электромагнитной инерции, т.е. электромагнитных переходных процессов. Тут же приведена динамическая механическая характеристика двигателя (кривая 1), построенная на основе зависимостей M=f(t) и w=f(t). Еще большие пики момента имеют место при противовключении двигателя с незатухающим полем. Т.о. электромагнитная инерция исключает возможность нарастания момента скачком и существенно ухудшает характер процесса пуска, вызывая большие и многократно повторяемые пики, ускоряющие износ самого двигателя и механического оборудования.

Исследования показывают, что к моменту выхода к.з. АД на устойчивую часть статической механической характеристики (S<S_kp) электромагнитные переходные процессы, обусловленные подключением двигателя к сети, практически затухают. В этом случае дальнейший процесс увеличения скорости до w₀ (при М_с=0) протекает следующим образом. При S<S_kp токи в обмотках статора машины, определяемые по статической электромеханической характеристике (см. рис. ) , резко меняются по величине с изменением скорости. Однако, в следствии влияния индуктивности обмоток токи ротора не успевают измениться в соответствии с данной характеристикой. Чем жестче рабочий участок статической механической характеристики и чем меньше приведенный момент инерции, тем в большей степени изменение токов будет отставать от изменения скорости. В результате при w=w₀ в процессе пуска вхолостую токи могут быть не равными нулю, поэтому не будет равен 0 и момент. И ротор разгоняется до скорости, превышающей синхронную. Момент становится тормозным, скорость начнет уменьшаться и т.д. (см. кривую 1- динамическую характеристику). Поэтому в конце переходного процесса изменение w и М двигателя имеет затухающий колебательный характер. Чем мягче рабочий участок статической механической характеристики и чем больше момент инерции ротора, тем меньше амплитуда этих колебаний. Практически эти колебания в конце переходного процесса возникают не всегда.

Рассмотренные особенности переходных процессов к.з. АД относятся к числу его существенных недостатков и снижают надежность его работы. Снижения переходных составляющих тока и момента можно достичь путем ограничения темпа нарастания напряжения, приложенного к двигателю при пуске, что осуществляется применением тиристорных регуляторов напряжения, тиристорных преобразователей частоты.