Обычно двигатель с независимым возбуждением работает при Ф=const. После преобразований математическое описание процессов в ДНВ можно представить в виде следующего ур-я механической характеристики. .
Подставив сюда значение , получим уравнение электромеханической характеристики. .
В установившимся режиме .
Поэтому уравнение статических характеристик имеют вид:
При Uя=const и ф=const они представляют прямые, отсекающие на оси ординат величину , соответствующую скорости идеального холостого хода.
Характеристика двигателя, соответствующие отсутствию в якорной цепи добавочного сопротивления при Uя =const и ф=const, являются естественными. Наклон их определяется только величинами .
Модуль статической жесткости механической характеристики можно найти из уравнения момента, взяв производную по скорости
Используя понятие жесткости, уравнения статических механической и электромеханической характеристик можно представить в следующих видах:
;
;
Чем выше модуль b статической естественной характеристики, тем стабильней wпри широких пределах изменения нагрузки. Другой оценкой стабильности рабочей w является статизм механической характеристики, количественной оценкой которой является номинальный перепад скорости. .
Относительный перепад скорости на естественной характеристике:
для двигателей средней и большой мощности составляет (1,5¸3)%.
Выше написанные уравнения достаточно точно описывают статические характеристики ДНВ, имеющих компенсационную обмотку (КО).Двигатели малой мощности и значительная часть двигателей средней мощности (<100кВт.) такой обмотки не имеют. Поэтому приведенные выше уравнения описывают естественные характеристики лишь приближенно.
На вид естественных механической и электромеханический характеристик значительное влияние оказывает реакция якоря, т.к. даже при наличии КО она полностью компенсируется только при номинальной нагрузке. Вследствие реакции якоря при росте нагрузки (тока) поток машины уменьшается и наоборот. В результате с ростом нагрузки (тока) момент двигателя растет не пропорционально току, а в меньшей степени, что вызывает отклонение характеристик от линейных (см. пунктирные характеристики на рис.).
В механических характеристиках из – за размагничивающего действия реакции якоря могут появляться участки с положительной жесткостью (см. “а-б” на графике). Сказывается явление опрокидывания регулирования. Это может привести к неустойчивой работе электропривода.
Реакция якоря, кроме того, уменьшает перегрузочную способность двигателя. Так, при токе, допустимому по условиям коммутации, поток двигателя снижается на10-20%, пропорциональность между Iя и М нарушается и перегрузочная способность двигателя без КО при прочих равных условиях ниже, чем у двигателей с КО. Реакция якоря неблагоприятно сказывается и на динамических свойствах эл.привода. Поэтому в двигателях без КО мощностью до 100кВт применяются стабилизирующие обмотки, размещаемые на сердечниках главных полюсов. Они включаются цепь якоря последовательно и создают небольшую МДС, компенсирующую действие реакции якоря. Но двигатели с такими обмотками нельзя применять для реверсивных эл.приводов, т.к. при изменении направления вращения ток якоря имеет противоположное направление и стабилизирующая обмотка будет усугублять действие реакции якоря, ибо ее МДС будет действовать против МДС основных полюсов.
Механические характеристики ДНВ имеет вид прямой, проходящей через II,I и IV, квадранты лишь тогда, когда они представляют зависимость w от электромагнитного момента. Если же изобразить зависимость w от момента на валу Мв, то это будет ломаная линия. При работе машины в двигательном режиме, а в тормозном (генераторном) . Если вычертить характеристику , а затем прибавить или вычесть DМ при w=0, получим зависимость - ломаная 2. При w=0 возникает скачок на величину 2DМ и скорость реального холостого хода w0р ставится меньше скорости w0 идеального холостого хода.
Часто для удобства расчетов и сравнения характеристик двигателей различной мощности уравнение механической характеристики представляют в относительных единицах. Применение их делает ненужным переход от одних единиц измерений к другим, проще сравнивать варианты расчетов, выполненных для двигателей, отличающихся по своим номинальным данным. Характеристики двигателей, различных по своим номинальным данным, становятся универсальными. За базовые величины принимаются номинальные значения Uн, Iн, Фн, Ен, Мн и т.д. За базовую единицу скорости ДНВ, АД и СД – принимается скорость w0, а для двигателей последовательного возбуждения - wн. За базовую единицу сопротивления принимается сопротивление якорной цепи, которое при неподвижном якоре и Uн ограничивает ток в якоре до Iян. Его называют номинальным сопротивлением. Схематично это можно представить так.
Численно оно равно . Напряжения, ЭДС, токи и т.д. в относительных единицах представляются следующим образом: (для двигателей последовательного и смешанного возбуждения ): . Для получения уравнения механической характеристики ДНВ в относительных единицах разделим обе части уравнения на w0 и сделаем преобразования. . Т.к. у ДНВ при Ф=const МºIя, то и .
При изменении параметров двигателя, сети, или при использовании специальных схем включения характеристики двигателя будут искусственными. Так, при изменении сопротивления в якорной цепи уменьшается жесткость характеристик . Семейство механических характеристик, соответствующих различным значениям Rдоб, изображено на следующем рис., причем Rд3>Rд2>Rд1. В частном случае при U=0 когда якорь замкнут на некоторое сопротивление, все характеристики пересекаются в начале координат (см. рис.). Из графиков
видно, что увеличение сопротивления якорной цепи вызывает уменьшение скорости двигателя. Это объясняется тем, что при этом увеличивается падение напряжения на якоре и при каждом
данном моменте сопротивления уменьшается ток, а следовательно и момент двигателя.
При изменении напряжения, подводимого к якорю двигателя, изменяется w0. Жесткость характеристик остается неизменной. Семейство механических характеристик, соответствующих различным напряжениям на зажимах двигателя изображено на рис. Отсюда видна возможность регулирования скорости двигателя изменением подводимого напряжения. Но для этого необходимо питать двигатель от источника регулируемого напряжения
Для обеспечения оптимальных условий работы некоторых производственных механизмов в соответствие с требованиями технологического процесса иногда возникает необходимость повышения рабочей скорости сверх основной. При U=const этого можно достичь путем ослабления магнитного потока двигателя. Его ослабление вызывает увеличение w0, т.к. , но одновременно уменьшается жесткость характеристик . В результате меньшей жесткости характеристик будет иметь место и большее падение скорости при одном и том же значении Мс.
Если новое, уменьшенное значение потока, равно , где a<1, то новое увеличенное значение скорости идеального холостого хода .
При прежнем значении нагрузки, значит момента двигателя изменяется, ток якоря (возрастает), что видно из уравнения момента .
т.к. уменьшается ЭДС.
Уравнение механической характеристики двигателя при ослабленном потоке имеет вид
.
Для рассмотрения особенностей механических характеристик при ослабленном Ф, рассмотрим уравнение электромеханической характеристики и выражение для тока якоря.
; .
Из него следует, что при пуске двигателя в ход, т.е. при w=0, ток якоря не зависит от Ф, а определяется лишь величиной Uи RЯ: .
Следовательно, характеристики для всех значений Ф пересекаются в одной точке на оси абсцисс и имеют вид, изображенный на рис. Соответствующие механические характеристики для этих значений Ф приведены рядом.
Видно, что точки пересечения характеристик не совпадают. При этом при нагрузках, соответствующих значениям слева от точек пересечения, скорость двигателя возрастает, а при нагрузках соответствующих значениям справа от точек пересечения – скорость уменьшается. Это явление, как известно, называется, опрокидыванием регулирования. Причиной является то, что при неизменном Мс ослабление Ф влияет на скорость в 2-х направлениях одновременно. С одной стороны оно вызывает увеличение скорости, с другой обуславливает снижение вследствие увеличения падения напряжения из-за роста тока (последний растет из-за уменьшения ЭДС). В точках пересечения характеристик оба этих фактора уравновешивают друг друга и несмотря на ослабление потока скорость не изменяется. Обычно при нормальных нагрузках точки пересечения характеристик находятся в зоне больших токов (нагрузок), недопустимых по условиям коммутации. Однако, при значительном сопротивлении в цепи якоря или при сильно пониженном напряжении это явление может иметь место.
.
, получим уравнение электромеханической характеристики. 
.
.
, соответствующую скорости идеального холостого хода.
.
Модуль статической жесткости механической характеристики можно найти из уравнения момента, взяв производную по скорости
;
; 
.
Механические характеристики ДНВ имеет вид прямой, проходящей через II,I и IV, квадранты лишь тогда, когда они представляют зависимость w от электромагнитного момента. Если же изобразить зависимость w от момента на валу Мв, то это будет ломаная линия. При работе машины в двигательном режиме
, а в тормозном (генераторном) 
. Если вычертить характеристику 
, а затем прибавить или вычесть DМ при w=0, получим зависимость 
- ломаная 2. При w=0 возникает скачок на величину 2DМ и скорость реального холостого хода w0р ставится меньше скорости w0 идеального холостого хода.
Численно оно равно 
. Напряжения, ЭДС, токи и т.д. в относительных единицах представляются следующим образом: 
(для двигателей последовательного и смешанного возбуждения 
): 
. Для получения уравнения механической характеристики ДНВ в относительных единицах разделим обе части уравнения 
. Т.к. у ДНВ при Ф=const МºIя, то 
и 
.
. Семейство механических характеристик, соответствующих различным значениям Rдоб, изображено на следующем рис., причем Rд3>Rд2>Rд1. В частном случае при U=0 когда якорь замкнут на некоторое сопротивление, все характеристики пересекаются в начале координат (см. рис.). Из графиков 
Для обеспечения оптимальных условий работы некоторых производственных механизмов в соответствие с требованиями технологического процесса иногда возникает необходимость повышения рабочей скорости сверх основной. При U=const этого можно достичь путем ослабления магнитного потока двигателя. Его ослабление вызывает увеличение w0, т.к. 
, но одновременно уменьшается жесткость характеристик 
. В результате меньшей жесткости характеристик будет иметь место и большее падение скорости при одном и том же значении Мс.
, где a<1, то новое увеличенное значение скорости идеального холостого хода 
.
.
т.к. уменьшается ЭДС.
.
; 
.
.
для всех значений Ф пересекаются в одной точке на оси абсцисс и имеют вид, изображенный на рис. Соответствующие механические характеристики для этих значений Ф приведены рядом.