Электроприводы с асинхронным двигателем

ЭП с трехфазным асинхронным двигателем (АД) является самым массовым видом привода в промышленности, в коммунальном и сельском хозяйстве. Такое положение определяется простотой изготовления и эксплуатации АД, меньшими по сравнению с ДПТ массой, габаритными размерами и стоимостью, а также высокой надежностью в работе. В народном хозяйстве наибольшее распространение получили АД с короткозамкнутым ротором.

Основной областью применения АД вплоть до недавнего времени являлся нерегулируемый электропривод. В последние годы в связи с разработкой и выпуском электротехнической промышленностью тиристорных преобразователей частоты и напряжения стали создаваться регулируемые асинхронные ЭП с характеристиками, не уступающими по своим показателям ЭП постоянного тока.

8.1. Механические характеристики
асинхронных двигателей

Основная схема включения трехфазного АД в сеть и соответствующая ей однофазная схема замещения с вынесенным контуром намагниченности показаны на рисунке 8.1 [1,2].

Рис.8.1. Схема включения (а) и однофазная схема замещения (б) АД

На схеме приняты следующие обозначения:

U_ф – действующее значение фазного напряжения сети, В;

– фазные токи соответственного намагничивания, обмотки статора и приведенный ток ротора, А;

– индуктивное сопротивление контура намагничивания, Ом;

– активные фазные сопротивления обмоток, соответственно статора и ротора; последнее приведено к обмотке статора, Ом;

R_1д и R_2д – добавочные сопротивления в фазах статора и ротора;

– индуктивные фазные сопротивления, обусловленные полями рассеяния обмоток статора и ротора; последнее приведено к обмотке статора, Ом.

S – скольжение двигателя, определяется по выражению [1,4]:

, (8.1)

где – угловая скорость ротора, рад/с; – угловая скорость магнитного поля статора, называемая синхронной, рад/с.

(8.2)

В выражении (8.2):

– частота напряжения питающей сети, Гц;р – число пар полюсов двигателя.

Рассматриваемая схема замещения АД получена при определенных допущениях. В частности, ее параметры считаются не зависящими от режима работы, не учитываются насыщение магнитопровода, добавочные потери, а также влияние пространственных и временных высших гармонических составляющих (н.с.) обмоток статора и ротора.

При подведении к обмотке статора переменного трехфазного напряжения в статоре образуется вращающееся магнитное поле со скоростью . Это поле пересекает обмотку ротора и наводит в ней ЭДС [1]:

, (8.3)

где < 1 – обмоточный коэффициент, учитывающий уменьшение ЭДС ротора вследствие геометрического сложения ЭДС, и укорочение шага обмотки ротора;

– частота тока в обмотке ротора, Гц;

– число витков обмотки фазы ротора;

– максимальное значение магнитного потока статора, Вб.

Эта ЭДС создает ток в обмотке ротора

(8.4)

где – активное сопротивление фазной обмотки ротора;

– индуктивное сопротивление рассечения фазы роторной обмотки.

Взаимодействуя с полем статора, активный ток создает пусковой вращающий момент, и двигатель запускается, вращаясь в дальнейшем со скоростью

. (8.5)

При номинальном скольжении номинальная скорость .

Для обычных двигателей = 0,02÷0,06, для двигателей с повышенным скольжением = 0,08÷0,18.

Запуск электродвигателя происходит по следующей механической характеристике (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Механическая характеристика АД

На рисунке 8.2 обозначено: Мп – пусковой момент; Мк – критический момент; Мн – номинальный момент; Sк – критическое скольжение.

Так как ЭДС, индуктированная в обмотке ротора в момент пуска имеет максимальное значение (при S=1, f₂=50 Гц), то ток в обмотке ротора
I₂ = (4–8)I_н.д. (I_н.д – номинальный ток двигателя).

Однако на пусковой момент влияет не эта величина пускового тока
(I₂ = Iп), а сдвиг фаз между током I₂ и ЭДС Е_2s ротора.

Если индуктивность обмотки ротора велика, то будет большим и сдвиг фаз между током ротора I₂ и ЭДС ротора Е_2s.

В момент пуска, когда ротор еще неподвижен, частота тока в обмотке ротора наибольшая (==50 Гц), и поэтому индуктивное сопротивление имеет наибольшее максимальное значение :

, (8.6)

где – индуктивность рассеяния фазы обмотки ротора.

Вращающий момент АД определяется по формуле [1]

, (8.7)

а коэффициент мощности - по выражению [1]

. (8.8)

В формуле (8.7): – обмоточный коэффициент; – угол сдвига фаз между ЭДС и током фазы обмотки ротора.

Таким образом, момент двигателя определяется активной слагающей пускового полного тока ротора .

Пусковой момент двигателя можно увеличить, если в момент пуска уменьшить сдвиг фаз меду током I₂ и ЭДС E_2S ротора. Это приведет к тому,
что увеличится . При R_2доб = 0 и ω = 0 = 0,1÷0,2. При R_2доб ≠ 0
= 0,3–0,6. При ω = ω_н = 0,8÷0,9. На практике этим способом часто пользуются. Для этого в цепь ротора вводят активное сопротивление, которое затем выводят как только двигатель увеличит скорость, либо применяют двигатель, у которого на роторе глубокие пазы для стержней, либо две клетки (две короткозамкнутые обмотки).

Таким образом, пусковой момент двигателя зависит от конструкции ротора.

При пуске АД с уменьшением скольжения от S = 1 до S = Sк уменьшаются частота и ЭДСЕ₂, полный ток I₂ уменьшается очень медленно (всего на
29 % от I_2п), а и активный ток I_2а значительно увеличиваются. При дальнейшем пуске АД от S = Sк до S = 0 токи I₂ и I_2а резко уменьшаются при незначительном росте . Такие изменения параметров в цепи ротора и определяют вид характеристики (рис. 8.2).

Для вывода уравнения механической характеристики и ее построения обычно пользуются схемой замещения двигателя (рис. 8.1б), рассматривая баланс мощности в двигателе.

Электромагнитная мощность Р₁₂, передаваемая ротору от статора, определяется электромагнитным моментом М, развиваемым двигателем: Р₁₂ = Мω₀. Здесь, как и ранее, считается, что электромагнитный момент двигателя приблизительно равен моменту на его валу, т.е. не учитываются механические потери.

Мощность, передаваемую ротору, можно разделить на две составляющие: мощность, преобразуемую в механическую Рм, и мощность потерь ∆Рэл_.2 в роторе. Первая составляющая может быть определена следующим образом:
Рм = Мω. Вторая составляющая представляет собой электрические потери в обмотках ротора и потери на перемагничивание.

Как правило, потери в стали ротора существенно меньше электрических потерь, в связи с чем последними можно пренебречь. Тогда

Р₁₂ =Рм + ∆Рэл.₂, (8.9)

или Мω₀ = Мω +∆Рэл_.2.

Отсюда

∆Рэл_.2 = М(ω₀ – ω) = Мω₀ S. (8.10)

Учитывая, что

∆Рэл_.2 = , (8.11)

где =, можно записать выражение для момента в виде

. (8.12)

Из схемы замещения [1,2]

, (8.13)

где – индуктивное фазное сопротивление короткого замыкания.

Выражение (8.13) представляет собой уравнение электромеханической характеристики двигателя , так как скольжение однозначно определяет величину скорости двигателя .

Отметим, что для АД обычно под электромеханическими и механическими характеристиками понимаются зависимости момента и тока от скольжения. В этом случае соответствующие уравнения получают более компактную форму записи и оказываются удобными для вычисления.

Подстановка (8.13) в (8.12) дает уравнение механической характеристики [1,2,3,4]:

. (8.14)

Максимальное значение момента Мк принято называть критическим (допустимым перегрузочным моментом). Соответствующее ему скольжение Sк также называется критическим. Для определения Sк необходимо решить уравнение вида , подставив в него М(S).

Решение этого уравнения дает:

. (8.15)

Подставляя значение в уравнение (8.14), находим:

. (8.16)

Знак (+) соответствует S > 0, а (–) – S < 0. Знаки «» в уравнении (8.16) означают, что максимум момента может иметь место при S > 0 в двигательном режиме или в режиме противовключения, а при S < 0 – в генераторном режиме.

Из уравнения (8.16) видно, что при работе в генераторном режиме с рекуперацией энергии критический момент больше, чем при работе в двигательном режиме или режиме противовключения.

Из уравнений (8.14) и (8.16) с учетом (8.15) может быть получена другая формула для механической характеристики:

, (8.17)

где .

Для крупных машин сопротивление невелико, поэтому практически . В этом случае получится формула, более удобная для расчетов [1,2]:

, (8.18)

Критическое скольжение можно определять по следующему выражению:

, (8.19)

где – коэффициент перегрузочной способности.

Для уравнения (8.18) достаточно знать лишь параметры, которые обычно указываются в каталогах, или могут быть найдены по данным каталогов, тогда как такие параметры, как и обычно неизвестны.

Анализ формулы (8.18) показывает, что при S > Sк (нерабочая часть характеристики) получается гипербола. Эта часть характеристики соответствует лишь пусковым и тормозным режимам.

При малых значениях скольжения (S < Sк) для М = f(S) получится уравнение прямой линии. Эта линейная часть характеристики является ее рабочей частью, на которой двигатель обычно работает в установившемся режиме. На этой же части характеристики находятся точки, соответствующие номинальным данным Мн, Iн, ω_н, Sн … .

Величина номинального скольжения зависит от сопротивления ротора и мощности двигателя. Двигатель с малым сопротивлением (большой мощности) ротора имеет малые Sк и Sн и более жесткую механическую характеристику.

Анализ уравнений (8.15) и (8.16) показывает, что Мк и Sк уменьшаются с увеличением индуктивных сопротивлений обмоток и активного сопротивления обмотки статора.

Критическое скольжение не зависит от питающего напряжения и прямо пропорционально . Это свойство используется для увеличения пускового момента АД с фазным ротором при включении в цепь ротора добавочного сопротивления R_2д(рис. 8.1а).

Механические характеристики АД с фазным ротором приведены на рисунке 8.3.

Рис. 8.3. Механические характеристики АД с фазным ротором

С увеличением сопротивления R_2д снижается жесткость механических характеристик аналогично как и для ДПТ независимого возбуждения.

Момент Мк не зависит от активного сопротивления цепи ротора и пропорционален квадрату напряжения питающей сети. Снижение напряжения питающей сети на ~15 % приводит к уменьшению Мк и соответственно λ на 28 %.