Расчёт защищённости от шумов квантования.

Расчёт количества разрядов в кодовой комбинации.

Лекция 17.

В цифровых системах связи определяющим является шум квантования. Шум квантования обусловлен конечностью числа уровней отсчетов и, как следствие, неточностью представления мгновенного уровня сигнала. Разность между исходным и квантованным сигналом называется шумом квантования. Амплитудная характеристика квантующего устройства может быть представлена как сумма идеальной линейной характеристики и ступенчатой функции, определяющей искажения сигнала. Конечность числа уровней квантования определяет максимальную амплитуду входного сигнала. Превышение максимальной амплитуды входного сигнала приводит к ограничению уровня квантованного сигнала (перегрузка кодера). При равномерном шаге квантования шум квантования не зависит от уровня сигнала, поэтому для получения приемлемого соотношения сигнал/шум при малом уровне сигнала необходимо уменьшать шаг, что ведет либо к увеличению числа уровней, либо к ограничению максимальной амплитуды сигнала. Выбор характеристики квантования основан на особенностях восприятия человеческого слуха, чувствительного не к абсолютному уровню шума, а к соотношению сигнал/шум. Это дает возможность увеличивать шаг квантования при увеличении уровня сигнала и за счет этого добиться большего соотношения сигнал/шум при том же числе уровней и динамическом диапазоне. Возможны разные пути неравномерного квантования:

1) сжатие динамического диапазона сигнала перед квантованием и расширение после обратного преобразования – компандер

2) применение нелинейной шкалы квантования

В связи с трудностью обеспечения стабильности аналогового сжатия и расширения сигнала, второй способ является предпочтительным.

Поскольку разница между уровнями сигнала и шума (защищенность от шума квантования) величина логарифмическая, все реализации компрессии имеют характеристику, близкую к логарифмической. Наибольшее распространение получила 16-сегментная шкала квантования с характеристикой компрессии, соответствующей А-закону. В этом случае весь динамический диапазон делят на 16 сегментов, по восемь для каждой полярности. В пределах каждого сегмента шаг квантования неизменен. Для сигналов, абсолютная величина которых не превышает , шаг квантования равномерный, в дальнейшем шаг удваивается

в каждом следующем сегменте.

ошибка

∆7

∆6

∆5

∆4

∆3

∆2

∆1

∆0

+∆/2

-∆/2

Ошибка квантования ,

∆1 = ∆2 = … ∆i – равномерная шкала квантования.

; .

Напомним, что качество передачи сигнала будет приемлемым, если dB. Для выполнения данного условия, учитывая, что динамический диапазон телефонного сигнала 54…66 dB, необходимо использовать около 2000 уровней квантования, т.е. 11-разрядный двоичный код (). По этому применяют неравномерное квантование, при котором число разрядов кода уменьшается. В современных ЦСП применяют неравномерное квантование с амплитудной характеристикой квантующего устройства сигналов АИМ-2, близкой к логарифмической. Эта амплитудная характеристика является линейно-ломанной, основанной на 16-сегментной аппроксимации.

Сегменты , , , имеют одинаковый наклон, следовательно, их считают единичным сегментом, следовательно, характеристика компрессора получается 13-сегментной. В пределах каждого сегмента размещается 16 шагов квантования (к = 0,1,…,15). При 8-разрядном нелинейном кодировании первый разряд несёт информацию о полярности отсчёта входного сигнала. Следующие три разряда кода образуют номер сегмента (= 0, 1, 2,…,7), а последние четыре разряда – образуют номер шага квантования (= 0, 1,…,15) в пределах сегмента. уровней квантования

∆ – шаг квантования логарифмическая шкала

128

112

80

Центральный

сегмент 48

32

16

-16

-32

-48

-64

-80

-96

-112

-128

- текущее мгновенное напряжение входного сигнала

Шаг квантования меняется при переходе от сегмента к сегменту, и определяется:

где: – шаг квантования на центральном сегменте.

– порог ограничения кодера.

Амплитудная характеристикареализуется в виде каскадного соединения компрессора с этой характеристикой, с последовательным включением АЦП с равномерной шкалой квантования и компаратором с порогом .

Максимально допустимая величина защищенности от шумов квантования для данной амплитудной характеристики определяется:

(1)

где: m – число разрядов в кодовой группе

– выигрыш в защищённости от шумов квантования при использовании компандеров (компрессор – экспандер).

С – коэффициент компандирования.

; - нормированное

; - нормированное

– угол наклона первого сегмента

– угол наклона последнего сегмента характеристики квант. устройства.

Наибольшее распространение получила характеристика компрессии типа А-87.6/13, где аппроксимация производится по логарифмическому А-закону компандирования:

А = 87.6 – параметр компрессии.

Защищённость от шумов квантования в зависимости от уровня входного сигнала представлена ниже на рисунке.

Величина для 13-сегментной характеристики компандирования = 24 dB, а коэффициент компрессии С = 36 dB.

Тогда: .

Реальная величина должна быть снижена на 3…4 дБ. Кроме того, из-за ошибок АЦП должна быть снижена ещё на 2…3 дБ. Следовательно:

, дБ (2)

40 , dB m=8

30 32.2 Норма для 8- разрядной

27.6 m=7 кодовой группы

25

15

12.6 3

10

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 , dB

В ЦСП может быть n-переприёмов по ТЧ. Поэтому на выходе любого из каналов будет меньше, чем в (2). В каждом пункте переприёма вносятся шумы из-за АЦП. Но т.к. эти шумы не коррелированны, следовательно, они суммируются по мощности и образуют величину , n – число переприёмов. Отсюда следует:

, дБ (3)

Т.к. задаётся нормами на параметры ТЧ, то зная можно найти требуемое число разрядов кодовой группы (минимально допустимое):

(4)

6.

По формуле (3) определяем минимальную защищенность сигнала для динамического диапазона = -36 дБ. Предполагаем, что := 0дБ; = -36дБ

Следовательно: дБ

дБ

Т.к. m = 7, один разряд – знак. Следовательно мы имеем уровня квантования.

Здесь лежат значения ,дБ

25 ()

21 ()

= 23 дБ 20

m=7

n=2 15

=40 дБ

линейное изменение

(насколько убывает сигнал, то -50 -40 -30 -20 -10 0 +5

настолько убывает ) -36 дБ (от )

дБ

До тех пор пока – амплитуда входного сигнала не превышает , квантование остаётся равномерным. Следовательно, изменяется линейно с изменением уровня сигнала (при, т.е. ). Максимальная защищённость достигается при дБ. При дБ защищённость меняется незначительно, т.к. при увеличении уровня сигнала растут и искажения квантования (за счёт увеличения шага).

При (т.е. достигаем ) наступает перегрузка кодера и защищённость резко падает. Колебательный характер от обусловлен скачкообразным изменением размера шага квантования при переходе от сегмента к сегменту.

Начальный участок характеристики компрессора

0 1/64 1/32 1/16