Частные случаи преобразования информации из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно. Основные процессы преобразования информации.

Понятие об алгоритме преобразования информации из двоичной в десятичную системы счисления и обратно.

3.3.1. Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q, записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q, и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 113₈ = 4B₁₆ [28]

[11 слайд]

3.3.2. Как перевести правильную десятичную дробь в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода правильной десятичной дроби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2.

[12 слайд]

Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше.

[13 слайд]

3.3.3. Как перевести число из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную?

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной системе счисления (q = 2, 8 или 16) в виде x_q = (a_na_n-1...a₀,a_-1a_-2...a_-m)_q сводится к вычислению значения многочлена x₁₀=a_nqⁿ+a_n-1q^n-1+...+a₀q⁰+a_-1q^-1+a_-2q^-2+...+a_-mq^-m средствами десятичной арифметики. Примеры:

[14 слайд]

Полезно запомнить запись первых двух десятков целых чисел:

[15 слайд]