Методические указания

По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36.

Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95.

Для большей наглядности представим данные табл. 36 на графике – рис. 18.

Рис. 18. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Данные табл. 36 и рис. 18 наглядно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост СВТ России за период 2000-2006 гг.. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (92). Параметры параболы (a₀, a₁, a₂) определим методом МНК, для чего в формуле (99) вместо записываем выражение параболы . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a₀, a₁, a₂ функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a₀, a₁, a₂ и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

(113)

Упростим систему (113), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ∑t = 0 и ∑t³ = 0, а система (113) упростится до следующего вида:

(114)

Решая систему (114) [38], находим параметры a₀, a₁, a₂:

(115) (116) (117)

Определим по формулам (115) – (117) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 37.

Таблица 37. Вспомогательные расчеты для параболического тренда

Год	y	t	t2	t4	yt	yt2
	60,1	-3			-180,3	540,9	56,614	12,150	541,5727	391,4745
	48,1	-2			-96,2	192,4	49,764	2,770	907,3177	1010,332
	46,3	-1			-46,3	46,3	51,679	28,929	795,6187
	59,9				0,0	0,0	62,357	6,038	307,2558	399,4288
	85,8				85,8	85,8	81,800	16,000	3,66449	34,97878
	118,3				236,6	473,2	110,007	68,771	907,2919	1475,657
	140,7				422,1	1266,3	146,979	39,420	4501,509	3698,377
Итого	559,2				421,7	2604,9	559,200	174,079	7964,23	8138,249

Из табл. 37 получаем по формулам (115) – (117): a₀ = 62,357, a₁ = 15,061 и a₂ = 4,382. Отсюда искомое уравнение тренда =62,357+15,061t+4,382t². В 8-м столбце табл. 37 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (98). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 19.

Рис. 19. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России

Анализируя рис. 19, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2000-2006 годы.

Равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 37): 8138,249 = 174,079 + 7964,23. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (102): F_Р = 7964,23*4/(174,079*2) = 91,5 > F_Т, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (F_Т = 6,94 находим по Приложению 4 в 2-ом столбце [= k – 1 = 3 – 1 = 2] и 4-й строке [= n – k = 4]).

Спрогнозируем СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): == 6,597 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при = 7 – 1= 6.

Прогноз СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104):

Y₂₀₀₇ = (62,357+15,061*4+4,382*4²)2,4469*6,597 или 176,6<Y₂₀₀₇<208,9 (млрд. долл.);

Y₂₀₀₈ = (62,357+15,061*5+4,382*5²)2,4469*6,597 или 231,1<Y₂₀₀₇<263,4 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2006 и 2007 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.