Каноническая постановка задачи и проблемы

Задачей называется вопрос, ответ на который не требует получения нового знания. Под задачей в канонической форме будем понимать логическое высказывание вида:

«Дано V, требуется W».

Это высказывание записывается в виде <V; W>, где V – заданные условия, W – цель.

В первом приближении заданные условия V включают:

V^S – множество возможных состояний объекта;

V^P – множество операторов, переводящих объект из одного состояния в другое.

Цель W определяет желаемое состояние объекта. Оно может быть выражено подмножеством множества состояний V^S или их последовательностью во времени.

Решение задачи, то есть достижение цели, обеспечивается выбором оператора или последовательности операторов, которые переведут объект в желаемое состояние.

Состояниями в множестве V^S могут быть также логические объекты. Операторы в этом случае являются правилами вывода и процедурами построения.

Существуют задачи двух типов.

1. Задача на построение – построить или отождествить объект из заданного множества, отвечающий некоторым критериям.

2. Задача на доказательство – доказать по установленным правилам правильность построения или отождествления некоторого объекта.

Процесс решения задачи всегда сводится к поиску процедуры построения, отождествления или доказательства.

Под проблемой в канонической форме будем понимать высказывание вида:

«Требуется W».

Будем записывать это выражение в виде <–; W>, где не определены явно условия V.

Проблему можно считать неполной постановкой задачи. Следующим этапом такой постановки будет выяснение условий V. Этот этап также можно рассматривать в качестве отдельной задачи вида:

«Дано <–; W>, требуется <V; W>».

Логическое высказывание вида:

«Дано V» или <V; –>,

где явно не определена цель W, будем называть ситуацией.

Ситуацию также можно рассматривать как неполную постановку задачи и считать следующим этапом определение цели. Для этого можно сформулировать отдельную задачу:

«Дано <V; –>, требуется <V; W>».

Людям приходится действовать в условиях неопределенности. Она вызвана двумя причинами: неполнотой информации, поступающей из среды и ограниченными познавательными способностями человека. Постановка задачи является первым шагом в борьбе с неопределенностью. Ситуацию и проблему можно рассматривать как начальные этапы постановки задачи. При постановке задачи должно быть обеспечено единство языка, на котором описываются условия V и цель W. Поскольку цель характеризует подмножество состояний объекта V , она должна быть сформулирована в тех же понятиях, в каких описывается состояние объекта.