LL(1) - грамматики.

S и q - грамматики

Транслирующие грамматики

В этих грамматиках присутствует элемент аттракциона - транслирующая грамматика не только анализирует входное слово: но и транслирует его. В большинстве практических случаев эти процессы разделяют, поэтому-то такие грамматики можно рассматривать как некий казус.

1. E ® E + T. 1. E ® E + T{+}.

2. E ® T. 2. E ® T.

3. T ® T * P. 3. T ® T * P{*}

4. T ® P. 4. T ® P.

5. P ® (E). 5. P ® (E).

6. P ® a. 6. P ® a{a}.

7. P ® b. 7. P ® b{b}.

8. P ® c. 8. P ® c{c}.

Проанализируем строку

(a + b) * c

1. E Þ T Þ T * P Þ P * P Þ (E) * P Þ (E + T) * P.

E Þ T Þ T * P{*} Þ P * P{*} Þ

(E) * P{*} Þ (E + T{+}) * P{*} Þ (a{a} + b{b}) * c{c}{*}

Если выделить символы, заключенные в фигурные скобки, то получится исходное выражение, оттранслированное в постфиксную запись.

ab + c *

s-грамматикой будем называть такую контекстно-свободную грамматику, правые части правил, которой начинаются с терминальных символов, причем для одного и того же левого символа правые части начинаются с разных символов.

Не s-грамматика :

S ® aT - начинается с нетерминального. T ® bT.

S ® TbS

T ® bT

Aналогичная s-грамматика (распознает тоже)

:

S ® abR

S ® bRbS

R ® a

R ® bR

q-грамматикаотличается от s-грамматики наличием аннулирующего правила (в правой части есть пустой символ) a Þ e.

1. S ® aAS

2. S ® b

3. A ® cAS

4. A ® e

Из-за аннулирующих правил для q-грамматики вводится понятие следующего символа. N(A) - множество терминальных следующих (Next) за А символов.

В данном случае за А могут следовать a или b - {a,b}.

S Þ aAS Þ aAaAS Þ aAaAb

E(1) = {a} - множество выбора для первого правила.

E(2) = {b}

E(3) = {c}

E(4) = N(A) = {a,b}

Данная грамматика может быть распознана МП-автоматом, в который добавлена операция замены a. В этом случае автомат начинает работать с непустым стеком.

	S	A	Ñ
a	1 AS ®	4 ­ > <	¾
b	2 ­®	4 ­ > <	¾
c	¾	3 AS ®	¾
┤	¾	¾	+

(left - leftmost)

LL(1) - грамматики относятся к нисходящим грамматикам (сверху - вниз).

Они отличаются от q-грамматик тем, что правые части могут начинаться с нетерминальных символов, но таких, которые после подстановок терминальных символов обеспечивают однозначность выбора грамматических правил.

В LL(1) - грамматиках разворачиваются самые левые нетерминальные символы сентенциальной формы и анализируется очередной самый левый терминальный входной строки. Возможен анализ k самых левых символов входной строки, Тогда грамматику называют LL(k) - грамматикой. Но, поскольку грамматики LL(k) и LL(1) эквивалентны в плане порождаемых языков, остановимся на рассмотрении только последней.

F(a) - множество терминальных символов, стоящих первыми (First)) в цепочках, выводимых из строки a.

N(А) - множество терминальных символов, следующих (Next) в цепочках за данным нетерминальным символом А.

Множество выбора для каждого правила формируется с учетом множества первых и множества следующих символов.

LL(1) - это такая грамматика, у которой для правил с одинаковыми левыми частями множества выбора не пересекаются.

1. S ® AbB E(1) = F(AbB) = {a, b, c, e}

2. S ® d E(2) = {d}

3. A ® CAb E(3) = F(CAb) = {a, e}

4. A ® B E(4) = F(B) È N(A) = {c} È {b} = {c, b}

5. B ® cSd E(5) = F(cSd) = {c}

6. B ® e E(6) = F(e) È N(B) = {Æ} È {b, d, ┤}

7. C ® a E(7) = {a}

8. C ® ed E(8) = {e}

	S	A	B	C	b	D	Ñ
a	1 AbB	3 CAB > <
b	1 AbB	4 B > <	> <
c	1 AbB	4 B > <	5 Sd
d			> <
e	1 AbB	3 CAB		8 d
┤			> <