Критерий качества (функция цели или критерия оптимальности)

Основные понятия оптимизации, нормализация независимых переменных. Глобальный и локальный оптимумы.

Нормализация независимых переменных нужна поскольку оптимизация применяется для сложных математических задач, параметры которых имеют разные физические изменения, значения которых могут отличаться друг от друга в 10 или 1000 раз. Поэтому для удобства производят их нормализацию. Наиболее простая нормализация по диапазону изменения физических переменных параметров. У- физическое изменение Х-применяется в оптимизации. Y_jmin≤Y_j≤Y_jmax

Локальный и глобальный оптимумы – в силу сложности задач критерии качесва имеют несколько локальных оптимумов, которые ограничены областью Х. глобальный оптимум это наименьший из локальных и соответствует всей области переменной.

Это количественная оценка качества модели. От выбора критерия качества зависит как результат, так и выбор метода оптимизации. Наиболее естественным при выборе критериев качества является использование условия наиболее точного выполнения в среднем тех равенств, которые используются при отыскании точных значений параметров. Строгое физическое обоснование имеет критерии, характеризующие отклонение от законе сохранения или изменения каких либо инвариантов для принятой системы уравнений(например временных моментов выходной величины) если параметров которые должны оптимизироваться не много, практически всегда удается найти для критериев качества соотношения, вытекающие непосредственно из основных физических законов. При числе параметров больше 3-4 (а именно в этих случаях чаще всего применяются методы оптимизации), информации для использования таких зависимостей не хватает, и оптимальный критерий качества должен позволять, с одной стороны, оценить, на сколько в моделе выполняются основные физические законы, и, с другой стороны, учесть ограниченность и разную ценность имеющейся информации в условиях конкретной задачи. В связи с этим приходится прибегать к полуэмпирическим критериям и в некоторых случаях возникает опасность, что найденные путем оптимизации параметры имеют мало общего с теми, которые ищутся. Определенную гарантию в надежности оптимизированных параметров дает раздельная оптимизация с применением различных критериев. Выбор таких критериев упрощается при оптимизации с постепенным усложнением модели.