Кодирование по методу четности-нечетности

Таблица 4

Для двоичного кода методика сводится к следующему. Буквы алфавита сообщений выписываются в основной столбец в порядке убывания вероят­ностей. Две последние буквы объединяются в одну вспомогательную бук­ву, которой приписывается суммарная вероятность. Вероятности букв, не участвовавших в объединении, и полу­ченная суммарная вероятность снова располагаются в порядке убывания ве­роятностей в дополнительном столбце, а две последние объединяются. Процесс продолжается до тех пор, пока не полу­чим единственную вспомогательную букву с вероятностью, равной единице.

Для составления кодовой комбина­ции, соответствующей данному сообще­нию, необходимо проследить путь пере­хода сообщений по строкам и столбцам таблицы. Для наглядности строится кодо­вое дерево. Из точки, соответствующей вероятности 1, направляются две ветви, причем ветви с большей вероятностью присваивается символ 1, а с меньшей - 0. Такое последовательное ветвление продолжаем до тех пор, пока не дойдем до каждой буквы (рис. 5).

Рис. 5. Кодовое дерево

Теперь, двигаясь по кодовому дереву сверху вниз, можно записать для каждой буквы соответствующую ей кодовую комбинацию:

Если в математическом коде выделен один контрольный разряд (k = 1), то к каждому двоичному числу добавляется один избыточный разряд и в него записывается 1 или 0 с таким условием, чтобы сумма цифр в каждом числе была по модулю 2 равна 0 для случая четности или 1 для случая нечетности. Появление ошибки в кодировании обнаружится по нарушению четности (нечетности). При таком кодировании допускается, что может возникнуть только одна ошибка. В самом деле, для случая четности правильной будет только половина возможных комбинаций. Чтобы одна допустимая комбинация превратилась в другую, должно возникнуть по крайней мере два нарушения или четное число нарушений. Пример реали­зации метода четности представлен в табл. 5.

Таблица 5

Такое кодирование имеет минимальное кодовое расстояние, равное 2.

Можно представить и несколько видоизмененный способ контроля по методу четности - нечетности. Длинное число разбивается на группы, ка­ждая из которых содержит l разрядов. Контрольные разряды выделяются всем группам по строкам и по столбцам согласно следующей схеме: