Ранговая корреляция по Спирмену для связанных рангов

Для оценки профпригодности на группе профессионалов было составлено описание профессионально значимых качеств и произведено их ранжирование. С целью прогноза будущей успешности стажера было произведено ранжирование им своих собственных свойств личности. Полученные данные были занесены в таблицу.

Предварительно были сформулированы нулевая и альтернативная гипотезы.

Н₀: различия между профилем профессионала и профилем стажера значимо не отличаются от нуля.

Н₁: различия между профилями значимо отличаются от нуля.

Как можно видеть из таблицы, в каждом профиле присутствуют связанные ранги. В первом столбце они возникли потому что это не индивидуальный, а усредненный профиль. А во втором столбце – потому что стажер не смог отдать приоритета одному из двух качеств (умение сглаживать конфликты и лояльность по отношению к фирме). Кстати, этот факт сам по себе может навести психолога на раздумья относительно то ли личности стажера, то ли порядков, царящих на фирме. Тем не менее, нам необходимо внести поправку на связанные ранги:

Т_а = Σ (а³ – а) / 12

Т_в = Σ (в³ – в) / 12

где а – объем каждой группы одинаковых рангов в первом профиле,

в - объем каждой группы одинаковых рангов во втором профиле.

В первом ряду присутствует 2 группы одинаковых рангов состоящие из 2-х и 3-х рангов соответственно, следовательно, а₁ = 2, а₂ = 3.

Т_а = [(2³ – 2) + (3³ – 3)] / 12 = 2,5.

Во втором ряду присутствует одна группа одинаковых рангов, следовательно, в = 2.
Т_в = (2³ – 2) / 12 = 0,5.

Для подсчета эмпирического значения r_s используется формула:

В данном случае: ≈ 0,86

Результат очень высокий, но для окончательного решения вопроса о степени соответствия первого и второго профилей следует воспользоваться таблицей критических значений. Из таблицы мы выясняем, что для полученного эмпирического значения р < 0,01: rs_эмп > rs_кр (р ≤ 0,01) Þ Н₁ ! _{выс. ст. зн}. Таким образом, можно сделать вывод, что показатель корреляции между профилем профессионала и профилем стажера высоко статистически значим (неслучаен) и Н₀ отвергается.