При хранении данных решается две проблемы: как сохранить данные в наиболее компактном виде и как обеспечить удобный и быстрый доступ.
Для обеспечения доступа необходимо, чтобы данные имели упорядоченную структуру, а при этом образуется «паразитная нагрузка» в виде адресных данных. Без них нельзя получить доступ к нужным элементам данных, входящих в структуру.
Поскольку адресные данные тоже имеют размер и тоже подлежат хранению, хранить данные в виде мелких единиц, таких как байт, неудобно. Их неудобно хранить и в более крупных единицах (килобайт, мегабайт и т.п.), поскольку неполное заполнение одной единицы хранения приводит к неэффективности хранения.
В качестве единицы хранения данных принят объект переменной длины, называемый файлом. Файл – это последовательность произвольного числа байтов, обладающая уникальным собственным именем. Обычно в отдельном файле хранят данные, относящиеся к одному типу. В этом случае тип данных определяет тип файла.
Проще всего представить себе файл в виде безразмерного канцелярского досье, в которое можно пожеланию добавлять содержимое или извлекать оттуда. Поскольку в определении файла нет ограничений на размер, можно представить себе файл, имеющий 0 байт (пустой файл), и файл, имеющий любое число байтов.
В определении файл особое внимание уделяется имени. Оно фактически несёт в себе адресные данные, без которых данные, хранящиеся файле, не станут информацией из-за отсутствия метода доступа к ним. Кроме функций, связанных с адресацией имя файла может хранить и сведения о типе данных, заключённых в нём. Для автоматических средств работы с данными это важно, поскольку по имени файла они могут автоматически определить адекватный метод извлечения информации из файла.
План:
1. Изучение производной при исследовании функций и построения графиков. Определение функции нескольких переменных.
2.Частные функции.
Понятие функции является центральным для высшей математики.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Переменная величина уназывается функцией от переменной величины х, если каждому допустимому значению х соответствует одно или несколько вполне определенных значений у.
Переменная х называется аргументом, либо независимой переменной. Величину у иногда называют зависимой переменной.
Обозначение: у = у(х).
Исследование функции удобно выполнять по следующим этапам:
1. Исследуется сама функция у = у (х).
2. Исследуется первая производная у'.
3. Исследуется вторая производная у''.
Рассмотрим применение данной схемы.
Для построения графика функции необходимо выявить следующие характерные детали.
1. Если возможно, выполнить преобразования с целью упрощения вида функции.
2. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ функции. Выявляется множество значений аргумента х, при которых функция существует.
3. Проверка на четность и нечетность.
Если функция четна или нечетна, ее исследование можно ограничить областью положительных значений аргумента, то есть х ≥ 0.
НАПОМНИМ: функция является четной, если выполняется равенство: у( -х) = у(х).
Для нечетной функции справедливо условие: у(-х) = -у(х).
4. Проверка на наличие АСИМПТОТ.
Асимптотойграфика функции у = у(х) называют прямую, обладающую тем свойством, что расстояние от точки (х; у(х)) до этой прямой стремиться к нулю при движении этой точки вдоль ветви к бесконечности.
Асимптоты бывают двух видов: вертикальные и наклонные (в частности, горизонтальные).
Прямая, задаваемая уравнением х = а, - вертикальная асимптота, если хотя бы один из пределов = ; = ; =
Причем в точке x = aимеет место разрыв графика функции.
Функция может иметь любое число вертикальных асимптот.
Для существования наклонной асимптоты, задаваемой уравнением у= кх + в, необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы
(1)
k = ,
в =
Число наклонных асимптот может быть не более двух: одна для
х → +∞ и одна для х → -∞.
5. Нахождение нулей функции. Для этого необходимо функцию приравнять к нулю, решить полученное уравнение (или систему уравнений). В полученных точках график функции будет пересекать ось абсцисс (Ох).
6. Выявление ЭКСТРЕМУМОВ и ОБЛАСТЕЙ МОНОТОННОГО изменения функции.
a) Необходимо вычислить производную у'(х). Затем решить уравнение у'(х) = 0, для того, чтобы найти стационарные точки. Выяснить знаки производной левее и правее стационарных точек.
Таблица 1. Анализ по первой производной.
у' (х)
+
–
0
характеристика функции
экстремум?
Если у' < 0 , то функция убывает, при у' > 0 возрастает.
Если у' = 0, то точка является подозрительной на ЭКСТРЕМУМ.
Т.о., если а) у' (х – 0) < 0, у' (х + 0) > 0 : min
б) у' (х – 0) > 0, у' (х + 0) > 0 : max
в) у' (х – 0) и у' (х + 0) – знак не меняют → перегиб.
b) Выявление областей ВЫПУКЛОСТИ и ВОГНУТОСТИ и точек ПЕРЕГИБА производится из анализа второй производной. Вычислить производную у''(х). Затем решить уравнение у''(х) = 0. В результате решения уравнения, найдем точки, подозрительные на перегиб.
Таблица 2. Анализ по второй производной.
у''
+
–
характеристика функции
перегиб?
Если у'' > 0 в какой-то области значений аргумента, то в этой области график функции вогнутый, т.е. имеет выпуклость, направленную вниз.
В той области, где у'' < 0, график имеет выпуклость вверх.
В точках с нулевой второй производной, у'' = 0, график может претерпевать перегиб, т.е. изменять направление выпуклости; в таком случае необходимо исследовать поведение у'' слева и справа от точки, подозрительной на перегиб.
7. Все исследованные точки сводятся в ТАБЛИЦУ ХАРАКТЕРНЫХ ТОЧЕК, в которой указываются значения х, у, у', у'' и дается краткая характеристика поведения графика функции. Таблицу можно дополнить еще несколькими точками, отличающимися простотой вычислений.
На этом исследование функции заканчивается. По найденным характерным точкам и асимптотам рисуется график функции.
8. Исследуем поведение второй производной.
у'' = 2\х3.
Отсюда видим, что у'' < 0 при х < 0. Т.е. в области отрицательных значений аргумента график функции имеет выпуклость вверх.
Если х > 0, то у'' > 0. Теперь выпуклость обращена вниз.
9. Дополним таблицу данными второй производной.
10. Возьмем дополнительные точки из промежутков знакопостоянства.
= 
; 
= 
= 
,
