Лекция №17. Математические модели прочностных расчетов

Математическая модель «прочность диска»

Модель описывает упруго-пластическое состояние диска

Входные данные:

1. Геометрические ограничения размеров диска, т. е граничные радиусы обода, центральные отверстия, максимальный осевой размер;

2. Граничные условия теплового состояния диска, т. е температуры обода и ступицы диска;

3. Коэффициенты запасов прочности;

4. Параметры нагружения диска, т. е и распределение нагрузки на обод;

5. Данные по материалу диска;

Управляющие параметры:

1. Максимальный осевой размер диска;

2. Запас местной прочности в диске;

3. Запас прочности по разрушающим оборотам;

4. Запас прочности по несущей способности;

Выходные данные:

1. Количество сечений диска;

2. Геометрический профиль диска, определяемый толщинами в сечениях;

3. Распределение по сечениям пластических удлинений;

4. Распределение по сечениям температур и свойств материала;

5. Масса диска;

6. Моменты инерции диска;

Система уравнений, описывающая упруго-пластическое состояние диска включает:

1. Уравнения равновесия расчётных элементов дисков;

2. Уравнения определения коэффициентов запасов прочности при радиальном и цилиндрическом разрушении и местных запасов прочности;

Дополняет модель блок оптимизации диска. Минимум функции цели, т.е. массы диска, отыскивается каким-либо способом. Варьируемыми параметрами является ширина ступицы, толщина полотна диска, радиусы галтелей.

Блок-схема модели

1. Ввод исходных данных, построение исходного профиля диска и его температурного поля;

2. Расчёт текущего состояния диска;

3. Проверка ограничений;

4. Изменение профиля диска;

5. Вычисление шагов варьирования, поиск профиля диска минимальной массы и формирование результатов;

Математическая модель «прочность вала»

Математическая модель предназначена для определения диаметра вала в соответствии с действующими нагрузками и выбранном запасе прочности.

Исходные данные:

1. Параметры нагружения валов: , моменты инерции дисков и лопаточных венцов ступеней, ресурс, температура и т. д.;

2. Регламентируемые зазоры между валами;

3. Запасы прочности валов;

4. Ряд стандартных размеров;

Управляющим параметром является отношение внутреннего диаметра вала к наружному.

Выходные данные:

1. Наружный диаметр вала;

2. Толщина стенки вала;

3. Действующее касательное напряжение в вале.

В математической модели применяются следующие системы уравнений:

1. Уравнения по определению приведённого момента на валу турбины

где -угловая скорость вращения;

-частота вращения вала.

2. Управления для определения потребного момента сопротивления вала при изгибе

; n-коэффициент прочности;

3. Уравнение для определения наружного диаметра вала

;

Блок-схема модели

1. Ввод исходных данных, определение действующих напряжений в вале, определение суммарного момента инерции ротора каскада;

2. Определение наружного диаметра вала и округление его до стандарта;

3. Проверка быстроходности подшипников на валу;

4. Коррекция внутреннего диаметра вала к наружному;

5. Формирование результатов.