Создание математической модели

Тема. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ табличном процессоре Microsoft Excel

Этапы выполнения задач табулирования функции

При работе с аналитическими функциями необходимо подключить пакет анализа. Для этого воспользоваться пунктом меню Сервис½Настройки и в открывшемся окне установить флажок.

Вопросы:

1. Создание математической модели

2. Решение задачи в табличном процессоре Microsoft Excel

3.Анализ полученных результатов

Основным инструментом экономико-математического анализа задачи ЛП служат оценки общих ограничений - решение двойственной задачи.

Решение и анализ задач ЛП рассмотрим на примере задачи нахождения оптимального производственного плана.

Задача (задача фирмы).Для изготовления трех видов изделий фирма расходует три вида ограниченных ресурсов (сырье, оборудование и труд) в количествах, приведенных в табл. 1.

Здесь же указаны нормы расхода ресурсов и удельная прибыль (прибыль от реализации одного изделия каждого вида продукции). Предполагается, что расход ресурсов и величина прибыли являются линейными функциями от объемов выпускаемой продукции.

Цель производства - получение максимальной прибыли от продажи выпущенных изделий. Требуется найти оптимальный план выпуска и оценки ресурсов.

Таблица1 -Исходная информация к задаче фирмы

(слайд)

Фирме нужно определить план выпуска продукции. Поэтому математическая модель должна содержать три переменные:

(слайд)

х_1, - план выпуска изделий 1,ед

х₂- план выпуска изделий 2,ед

х₃- план выпуска изделий 3,ед

ОГРАНИЧЕНИЯ:

1.По использованию сырья, кг

5 х₁ + 6х₂+ 4х₃ ≤ 400.

2. .По использованию оборудования, станко-ч:

4 х₁ + 7х₂ + 6х₃ ≤ 350

3. По использованию трудовых ресурсов, чел.-ч

6х₁+ 8х₂ + 5х₃ ≤480

4.Условия неотрицательности переменных

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0, х₃ ≥ 0..

(слайд)

Целевая функция максимальная прибыль от продажи продукции

F(x) = 25х₁ + 40х₂ + 30х₃.

Так как основная цель производственной деятельности фирмы состоит в получении максимальной прибыли от продажи выпущенной продукции, то F является целевой функцией.

Таким образом, математическая модель задачи фирмы имеет следующий вид:(слайд)

F = 25х₁ + 40х₂ + 30х₃ à max, (1)

5х₁ + 6х₂ + 4х₃ ≤ 400, (2)

4х₁ + 7х₂ + 6х₃ ≤ 350, (3)

6х₁ + 8х₂ + 5х₃ ≤ 480, (4)

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0, х₃ ≥ 0. (5)

Для нахождения оптимального решения этой задачи и экономико-математического анализа полученных результатов используем табличный процессор Microsoft Excel .