Пример сортировки

Эффективность алгоритма ПрВыб

Реализация ПрВыб

Алгоритм ПрВыб

Сортировка простым выбором

Эффективность алгоритма БинВст

Реализация алгоритма БинВст

for i:= 2 to n do

if a[i-1]>a[i] then

begin x:= a[i];

left:= 1;

right:= n-1;

repeat

sred:= (left+right) div 2;

if a[sred]<x then left:= sred+1

else right:= sred-1;

until left>right;

for j:= i-1 downto left do a[j+1]:= a[j];

a[left]:= x;

end;

Теперь на каждом шаге выполняется не N, а log N проверок, что уже значительно лучше (для примера, сравните 1000 и 10 = log 1024). Следовательно, всего будет совершено N*log N сравнений. Впрочем, улучшение это не слишком значительное, ведь по количеству пересылок наш алгоритм по-прежнему имеет сложность "порядка N²".

Попробуем теперь сократить количество пересылок элементов.

На каждом шаге (всего их будет ровно N-1) будем производить такие действия:

• найдем минимум среди всех еще не упорядоченных элементов;
• поменяем его местами с первым "по очереди" не отсортированным элементом. Мы надеемся, что читателям очевидно, почему к концу работы этого алгоритма последний (N-й) элемент массива автоматически окажется максимальным.

for i:= 1 to n-1 do

begin min_ind:= i;

for j:= i+1 to n do

if a[j]<=a[min_ind] {***}

then min_ind:= j;

if min_ind<>i

then begin

x:= a[i];

a[i]:= a[min_ind];

a[min_ind]:= x;

end;

end;

В лучшем случае (если исходная последовательность уже упорядочена), алгоритм ПрВыб произведет (N-1)*(N+2)/2 сравнений и 0 пересылок данных. В остальных же случаях количество сравнений останется прежним, а вот количество пересылок элементов массива будет равным 3*(N-1).

Таким образом, алгоритм ПрВыб имеет квадратичную сложность (~N2) по сравнениям и линейную (~N) - по пересылкам.

Замечание. Если перед вами поставлена задача - отсортировать строки двумерного массива (размерности NxN) по значениям его первого столбца, то сложность алгоритма ПрВыб, модифицированного для решения этой задачи, будет квадратичной (N² сравнений и N² пересылок), а алгоритма БинВст - кубической (N*log N сравнений и N³ пересылок). Комментарии, как говорится, излишни.

Предположим, что нужно отсортировать тот же набор чисел, при помощи которого мы иллюстрировали метод сортировки простыми вставками:

5 3 4 3 6 2 1

Теперь мы будем придерживаться алгоритма ПрВыб (подчеркнута несортированная часть массива, а квадратиком выделен ее минимальный элемент):

1 шаг: 5343621

2 шаг: 1343625

3 шаг: 1243635 {***}6)

4 шаг: 1233645{ничего не делаем}

5 шаг: 1233645

6 шаг: 1233465

результат: 1233456