Пример сортировки

Эффективность алгоритма ПрВстБар

Реализация алгоритма ПрВст

Алгоритм ПрВст

Сортировка простыми вставками

Самый простой способ сортировки, который приходит в голову, - это упорядочение данных по мере их поступления. В этом случае при вводе каждого нового значения можно опираться на тот факт, что все предыдущие элементы уже образуют отсортированную последовательность.

Первый элемент записать "не раздумывая".

Пока не закончится последовательность вводимых данных, для каждого нового ее элемента выполнять следующие действия:

- начав с конца уже существующей упорядоченной последовательности, все ее элементы, которые больше, чем вновь вводимый элемент, сдвинуть на 1 шаг назад;

- записать новый элемент на освободившееся место.

При этом, разумеется, можно прочитать все вводимые элементы одновременно, записать их в массив, а потом "воображать", что каждый очередной элемент был введен только что. На суть и структуру алгоритма это не повлияет.

for i:= 2 to N do

if a[i-1]>a[i] then {*}

begin x:= a[i];

j:= i-1;

while (j>0)and(a[j]>x) do {**}

begin a[j+1]:= a[j];

j:= j-1;

end;

a[j+1]:= x;

end;

Метод прямых вставок с барьером (ПрВстБар)

Для того чтобы сократить количество сравнений, производимых нашей программой, дополним сортируемый массив нулевой компонентой (это следует сделать в разделе описаний var) и будем записывать в нее поочередно каждый вставляемый элемент (сравните строки {*} и {**} в приведенных вариантах программы). В тех случаях, когда вставляемое значение окажется меньше, чем a[1], компонента a[0] будет работать как "барьер", не дающий индексу j выйти за нижнюю границу массива. Кроме того, компонента a[0] может заменить собою и дополнительную переменную х:

for i:= 2 to N do

if a[i-1]>a[i] then

begin a[0]:= a[i]; {*}

j:= i-1;

while a[j]>a[0] do {**}

begin a[j+1]:= a[j];

j:= j-1;

end;

a[j+1]:= a[0];

end;

Понятно, что для этой сортировки наилучшим будет случай, когда на вход подается уже упорядоченная последовательность данных. Тогда алгоритм ПрВстБар совершит N-1 сравнение и 0 пересылок данных.

В худшем же случае - когда входная последовательность упорядочена "наоборот" - сравнений будет уже (N+1)*N/2, а пересылок (N-1)*(N+3). Таким образом, этот алгоритм имеет сложность ~N2 (читается "порядка эн квадрат") по обоим параметрам.

Предположим, что нужно отсортировать следующий набор чисел:

5 3 4 3 6 2 1

Выполняя алгоритм ПрВстБар, мы получим такие результаты (подчеркнута уже отсортированная часть массива, полужирным выделена сдвигаемая последовательность, а квадратиком выделен вставляемый элемент):

Состояние массива Сдвиги Сравнения Пересылки данных

0 шаг: 5343621

1 шаг: 5343621 1 1+ 13 1+ 24)

2 шаг: 3543621 1 1+1 1+2

3 шаг: 3453621 2 2+1 2+2

4 шаг: 3345621 0 1 0

5 шаг: 3345621 5 5+1 5+2

6 шаг: 2334561 6 6+1 6+2

Результат: 1233456 15 20 25