При определении прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением надлежит иметь в виду, что жесткость такой балки является функцией от х. Поэтому дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид
где J(x) — переменный момент инерции сечений балки.
До интегрирования этого уравнения можно выразить J(x) надлежащей подстановкой через J, т. е. через момент инерции того; сечения, где действует 
; после этого вычисления производятся так же, как и.для балок постоянного сечения.
Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту. Начало координат выберем на свободном конце балки.
Тогда
Дифференциальное уравнение принимает вид:
Интегрируем два раза:
Для определения постоянных интегрирования имеем условия: точке А при 
прогиб 
и угол поворота 
или
и 
отсюда
и 
Выражения для у и 
принимают вид;
Наибольший прогиб на свободном конце балки В получится при 
: он равен
Если бы мы всю балку сделали постоянного сечения с моментом инерции J, то наибольший прогиб был бы
т. е. в 1
раза меньше.
Таким образом, балки переменного сечения обладают большей гибкостью по сравнению с балками постоянной жесткости при одинаковой с ними прочности. Именно поэтому, а не только ради экономии материала, они и применяются в таких конструкциях, как рессоры.
