Оптимизация сетевых моделей

Лекция 10

Оптимизациясетевого графа представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Она проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.

Оптимизация сетевого графа в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную или однокритериальную и комплексную или мноргокритериальную.

Частная оптимизация-оптимизация по одному критерию, комплексная или многокритериальная-оптимизация по нескольким критериям.

Видами частной оптимизации сетевого графа являются:

– минимизация времени выполнения разработки при заданной ее стоимости;

– минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта;

– минимизация используемого ресурса.

Комплексная оптимизация сетевого графа – это например, нахождение оптимума в соотношениях величин затрат и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.Решение задачи полной оптимизации всецело зависит от значимости и степени срочности выполняемого комплекса работ. В одних случаях целесообразно значительное превышение затрат по сравнению с нормальными затратами в целях сокращения сроков, в других превалирующей будет экономия затрат, а с некоторым увеличением сроков разработки можно мириться.

Оптимизация сводного сетевого графа в соответствие с заданными критериями производится в два этапа. На первом этапе составленный сетевой граф рассматривается и согласовывается со всеми подразделениями - исполнителями и поставщиками. При этом еще раз проверяются технологические и организационные связи, правильность сшивания частных графов и сводного сетевого графа, который включает в себя весь комплекс работ по данной разработке, выполняемых всеми подразделениями. После расчета всех временных параметров сводного сетевого графа и определения длительности критического пути получается первоначальный вариант исходного сетевого плана комплекса работ.

Второй этап сетевого планирования и управления заключается в корректировке сводного сетевого графа, т.е. в приведении его в соответствие с заданными сроками и ограниченными ресурсами подразделений, участвующих в разработке.

Процесс корректировки сетевого графа называют его оптимизацией, подразумевая под этим последовательное улучшение сети с целью достижения заданного срока или равномерного распределения (с учетом имеющихся ограничений) различных видов ресурсов.

Метод планирования и управления большими комплексами работ только по критерию «время» в современных условиях становится недостаточным. Успех выполнения сложных разработок зависит не только от четкой координации работ во времени, но и от того, насколько правильно распределены необходимые для достижения поставленной цели материальные, трудовые, денежные и другие ресурсы подразделений, осуществляющих эти работы.

В отдельных случаях материальные, финансовые и другие возможности могут оказать решающее влияние на создание системы. Поэтому при планировании современных разработок не менее важен учет данных, характеризующих размеры материальных, денежных и трудовых затрат и их рациональное распределение.

Как показывает практика, первоначально сетевой граф корректируется по параметру «время» без учета ограничений. По достижении заданного (желаемого) срока приступают к корректированию распределения ограниченных ресурсов.

Очередность корректировки по отдельным видам ресурсов устанавливается в зависимости от значения каждого из них в данных условиях. Чаще всего лимитирующими факторами являются время и людские ресурсы.

В отдельных случаях решающим для достижения заданного срока могут быть ограничения по какому-либо виду материала, деталям или конструкциям. Сетевой граф при этом следует корректировать в первую очередь по критерию «время - материальные ресурсы».

Если же ограничения касаются выделяемых ассигнований, то первоначальную корректировку необходимо производить по критерию «время – денежные затраты».

Ввиду отсутствия математического аппарата, позволяющего оптимизировать сетевой граф по нескольким критериям одновременно (есть разработки только для небольших моделей), приходится выполнять эту операцию последовательно, по каждому ресурсу в отдельности.

Поскольку оптимизация сетевого графа осуществляется за счет частных резервов времени работ, каждая последующая корректировка выполняется в пределах оставшихся частных запасов времени. Абсолютная величина первоначальных частных резервов времени работ постепенно уменьшается и в итоге по отдельным работам может быть полностью исчерпана.

Проведение каждой последующей оптимизации отражается на результатах предшествующей, которые могут измениться и потребовать повторного корректирования.

После каждой оптимизации производится поверочный расчет всех временных параметров сети: наиболее ранних и наиболее поздних сроков начала и окончания работ; резервов времени работ, используемых для последующей корректировки; длительности критического пути и количества критических работ, возрастающих с каждой оптимизацией. Окончательное решение, отвечающее требованиям соблюдения заданного срока, принципа равнопоточности при выполнении работ на разных участках, наиболее целесообразного распределения всех видов ресурсов, принимается на основе многократного просчета сети. Этот процесс весьма трудоемкий, он сопровождается большим количеством вычислений, поэтому его рекомендуется выполнять на компьютере. Кроме того, оптимизация необходима при поступлении новой информации о ходе выполнения работ, следовательно, выполнять ее надо в самые сжатые сроки. Просчитывание на ЭВМ нескольких вариантов решений и сравнение их между собой позволяет отыскать наилучший в данных условиях.

Реальные задачи сетевого планирования характеризуются высокой размерностью, многоэкстремальностью и трудностью построения адекватных моделей.

Для решения задач с учетом ограниченных ресурсов по временным критериям или критериям использования ресурсов обычно используют два типа различных модификаций эвристических методов, получивших название “Калибровка” и “Сглаживание”.

Метод “Сглаживание”

Метод “Сглаживание” используют в тех случаях, когда заданы жесткие ограничения на сроки завершения работ и требуется оптимизировать некоторый показатель качества использования ресурсов. Вначале строится некоторый базисный допустимый план, а затем в пределах имеющихся степеней свобод по установленным приоритетным правилам изменяют положение работ на оси времени или (и) интенсивности их выполнения до тех пор, пока не будет достигнут алгоритмический оптимум показателя использования ресурса или не найден практически приемлемый “сглаженный” график потребления ресурсов.

Основой метода “Сглаживание” является процедура поиска локального экстремума, которая состоит в последовательном улучшении некоторого заданного (опорного) плана. Такое улучшение достигается путем многократного просмотра работ модели.

Быстродействие в сочетании с процедурой случайного поиска позволяет повысить эффективность метода. Это сочетание состоит в том, что опорный план, с которого начинается процедура поиска локального экстремума, формируется как случайный план, а затем производится поиск самого локального экстремума. Генерация опорных планов продолжается до тех пор, пока число генерированных подряд опорных планов, не давших улучшения заданного плана,не превысит заданного числа.

Метод “Калибровка”

Метод “Калибровка” обычно минимизируют сроки или продолжительность выполнения комплекса работ. Сущность этого метода заключается в том, что на очередной планируемый элементарный отрезок времени ставятся “на обслуживание” и наделяются необходимыми ресурсами работы в соответствии с принятым приоритетом. Если в рассматриваемом отрезке времени ресурсов для некоторых работ не хватает, то начало выполнения этих работ сдвигается на следующий отрезок времени. Алгоритм последовательно рассматривает все элементарные отрезки времени. В результате получают рекомендуемый календарный план, который обеспечивает завершение работ в минимальный (в пределах возможностей алгоритма) срок при соблюдении заданных ограничений в ресурсах.

Календарный план называется ресурснодопустимым, если потребность в ресурсах для его выполнения не превышает их наличия в каждый момент времени t.

Задача состоит в том, что требуется найти технологически и ресурснодопустимый план с минимальным сроком окончания (т. е. минимальным сроком окончания последней по времени работы модели).

Метод “Калибровка” не дает оптимального решения. Однако он отличается простотой и быстродействием, и, как правило, дает удовлетворительные календарные планы не только с точки зрения срока окончания строительства, но при подходящем выборе системы приоритетов и в других аспектах.

Оптимизация сетевых графов по критерию «время»

Рассчитанная продолжительность критического пути t_кр первоначального варианта сетевого графа может оказаться меньше или больше заданного планируемого срока t_пл. В первом случае, когда t_кр < t_пл , возникает дополнительный резерв времени R_доп = t_пл- t_кр, который может быть использован для увеличения продолжительности отдельных работ t_(i-j), лежащих на критическом пути, при последующей оптимизации. Во втором случае, когда t_кр > t_пл, возникает отрицательный резерв, так как позднее окончание работ, входящих в завершающее событие, принимает значение t_пл. Например, t_пл = 30 дней,t_кр = 35 дней, тогда R_доп =30-35 = -5. В этом случае сетевой граф следует пересмотреть с целью его уплотнения. Главная задача, решаемая при этом, состоит в ускорении тех работ, из которых в каждом данном случае складывается длительность критического пути.

Уплотнение сетевого графа, или перепланировка, производится обычно несколько раз методом последовательных приближений, т.е. многократным сжатием очередного критического пути, пока не будет достигнут удовлетворительный результат.

Существует несколько методов приведения сетевого графа в соответствие с заданными сроками:

– сокращение временных оценок путем замены нормальной продолжительности выполнения работ, лежащих на критическом пути, сокращенной;

– сокращение сроков выполнения работ за счет привлечения дополнительной численности исполнителей (если есть ресурс и позволяет фронт работы);

– проверка правильности установления временных оценок работ, лежащих на критическом пути, и установка их в соответствие с нормами или фактически достигнутым результатом по выполнению подобного вида работ;

– анализ возможности интенсификации выполнения критических работ за счет использования ресурсов работ некритической зоны, которые располагают резервами времени;

– анализ возможности расчленения отдельных работ и параллельного их выполнения;

– пересмотр топологии сетевого графа с целью сокращения общей продолжительности выполнения всего комплекса работ.

Общий срок выполнения всего комплекса работ следует сокращать в первую очередь за счет изменения продолжительности выполнения работ критической зоны. Это один из наиболее распространенных приемов, так как он не связан с изменением топологии сети (сетевой граф не вычерчивается заново, изменяются лишь временные оценки, проставляемые под стрелками).

В ходе корректировки рекомендуется сокращать продолжительность не только критических работ, но и работ, лежащих на подкритических путях, так как последние легко могут стать критическими. При значительном сокращении сроков выполнения критических работ могут возникнуть новые критические пути, также превышающие установленный срок окончания разработки.

Уменьшение временных оценок по критическим работам обеспечивается в первую очередь за счет переброски соответствующих ресурсов с ненапряженных работ, характеризуемых значительными резервами времени. Однако такой переброской не следует злоупотреблять, так как работы, лишенные всех своих резервов, станут критическими и поставленная цель не будет достигнута. Если внутренних ресурсов недостаточно, возможно, следует ставить вопрос о привлечении необходимых ресурсов со стороны.

Не следует допускать волевого изменения временных оценок руководителем комплекса работ, так как это неизбежно приведет к дискредитации сетевого плана.

В результате сокращения продолжительности выполнения одних работ и увеличения продолжительности других (тех, с которых снимают ресурсы) получают новую сеть, требующую проверки всех расчетных параметров при сохранении той же топологии.

В стохастических сетевых графах, характеризуемых той или иной степенью неопределенности, временные оценки изменяют в следующем порядке: в первую очередь пересматривают все три оценки времени (t_min, t_нв, t_max) по критическим работам, имеющим наибольшую величину дисперсии, что указывает на недостаточно высокую точность принятой временной оценки.

Не обязательно изменять временные оценки по всем критическим работам. Может оказаться вполне достаточным изменение их только у части работ (критических работ, лежащих в начале пути), чтобы в будущем иметь возможность выполнить эту замену по другим работам, если установленный срок вновь окажется под угрозой срыва.

Если не удается в полной мере уменьшить срок выполнения разработки за счет форсирования работ, то прибегают к изменению топологии сетевого графа. Это возможно потому, что отдельные работы могут выполняться различными методами. Многовариантная технология позволяет отыскать новую последовательность производства работ и новые взаимосвязи. Ряд работ, которые ранее планировали выполнять последовательно, при измененной технологии будут выполняться параллельно, что и приведет к сокращению длительности критического пути.

Параллельное выполнение работ достигается и расчленением работ большой длительности, что дает возможность последующую работу начать еще до полного окончания предшествующей. Одновременно с сокращением критического пути уменьшаются и резервы времени, в результате чего постепенно возникает все больше и больше критических работ и путей. Возможно разветвление критических путей, а в перспективе все пути могут стать критическими.

В ходе корректировки сети по критерию «время» надлежит постоянно проверять длительность остальных путей сетевого графа и сравнивать их между собой.

Если после всех принятых мер по сокращению продолжительности выполнения всего комплекса работ установленный срок не достигнут, ставится вопрос об изменении этого срока.

Оптимизация по критерию «Время-затраты»

Целью оптимизации по критерию "Время - затраты" является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда время выполнения работ может быть уменьшено за счет задействования дополнительных ресурсов, что приводит к повышению затрат на выполнение работ (см. рис.3.1). Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом. Под параметрами работ и понимаются так называемые прямые затраты, непосредственно связанные с выполнением конкретной работы. Таким образом, косвенные затраты типа административно-управленческих в процессе сокращения длительности проекта во внимание не принимаются, однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.

Рис.3.1. Зависимость прямых затрат на работу от времени ее выполнения

Важными параметрами работы при проведении данного вида оптимизации являются:

· коэффициент нарастания затрат

,

который показывает затраты денежных средств, необходимые для сокращения длительности работы на один день;

· запас времени для сокращения длительности работы в текущий момент времени

,

где - длительность работы на текущий момент времени, максимально возможное значение запаса времени работы равно

.

Эта ситуация имеет место, когда длительность работы еще ни разу не сокращали, т.е. .

Общая схема проведения оптимизации "время -затраты"

1. Исходя из нормальных длительностей работ , определяются критические и подкритические пути сетевой модели и их длительности и .

2. Определяется сумма прямых затрат на выполнение всего проекта при нормальной продолжительности работ.

3. Рассматривается возможность сокращения продолжительности проекта, для чего анализируются параметры критических работ проекта.

3.1. Для сокращения выбирается критическая работа с min коэффициентом нарастания затрат , имеющая ненулевой запас времени сокращения .

3.2. Время , на которое необходимо сжать длительность работы , определяется как ,

где - разность между длительностью критического и подкритического путей в сетевой модели. Необходимость учета параметра вызвана нецелесообразностью сокращения критического пути более, чем на единиц времени. В этом случае критический путь перестанет быть таковым, а подкритический путь наоборот станет критическим, т.е. длительность проекта в целом принципиально не может быть сокращена больше, чем на .

4. В результате сжатия критической работы временные параметры сетевой модели изменяются, что может привести к появлению других критических и подкритических путей. Вследствие удорожания ускоренной работы общая стоимость проекта увеличивается на величину

.

5. Для измененной сетевой модели определяются новые критические и подкритические пути и их длительности, после чего необходимо продолжить оптимизацию с шага 3. При наличии ограничения в денежных средствах, их исчерпание является причиной окончания оптимизации. Если не учитывать подобное ограничение, то оптимизацию можно продолжать до тех пор пока у работ, которые могли бы быть выбраны для сокращения, не будет исчерпан запас времени сокращения.

Примечание. Рассмотренная общая схема оптимизации предполагает наличие одного критического пути в сетевой модели. В случае существования нескольких критических путей необходимо либо сокращать общую для них всех работу, либо одновременно сокращать несколько различных работ, принадлежащих различным критическим путям. Возможна комбинация этих двух вариантов. В каждом случае критерием выбора работы или работ для сокращения должен служить минимум затрат на их общее сокращение.

Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Время - затраты"

Проведем максимально возможное уменьшение сроков выполнения проекта при минимально возможных дополнительных затратах для следующих исходных данных (табл.3.1, рис. 3.2).

Таблица 3.1

Исходные данные для оптимизации "Время -затраты"

	Нормальный режим	Ускоренный режим
руб./день	руб.

Рис.3.2. Исходная сетевая модель

Исходя из нормальных длительностей работ получаем следующие характеристики сетевой модели.

· Общие затраты на проект руб.

· Длительность проекта дней.

· Критический путь или .

· Подкритический путь или , дней.

Кроме того, вычислим коэффициенты нарастания затрат и максимальные запасы времени сокращения работ сетевой модели (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Коэффициенты нарастания затрат работ сети

	[дни]	[руб./день]
		7,00
		3,00
		3,50
		2,00
		0,60
		1,00

I шаг. Для сокращения выбираем критическую работу с минимальным коэффициентом руб./день. Текущий запас сокращения времени работы на данном шаге равен дня. Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дня. Поэтому согласно п.3.2 описанной выше общей схеме оптимизации сокращаем работу на дня. Новая текущая длительность работы дня, а запас ее дальнейшего сокращения сокращается до дня. Измененный сетевой график представлен на рис.3.3

Рис.3.3. Сетевая модель после первого шага оптимизации

После ускорения работы возникли следующие изменения.

· Затраты на работу возросли на и общие затраты на проект составили руб.

· Длительность проекта дней.

· Критические пути и .

· Подкритический путь , дней.

II шаг.Одновременное сокращение двух критических путей можно провести либо ускорив работу , принадлежащую обоим путям, либо одновременно ускорив различные работы из каждого пути. Наиболее дешевым вариантом является ускорение работ и - 1,60 руб./день за обе работы, тогда как ускорение работы обошлось бы в 7 руб./день. Поскольку , то сокращаем работы и на день. Запасы дальнейшего сокращения времени работ сокращаются до и дней. Измененный сетевой график представлен на рис.3.4.

Рис.3.4. Сетевая модель после второго шага оптимизации

После ускорения работ и возникли следующие изменения.

· Общие затраты на проект составили

руб.

· Длительность проекта дней.

· Два критических пути и .

· Подкритический путь , дней.

III шаг. Поскольку на данном шаге работа исчерпала свой запас ускорения, то наиболее дешевым вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работ и - 2,60 руб./день за обе работы. Сокращаем работы и на дня. Запасы дальнейшего сокращения времени работ и обнуляются. Измененный сетевой график представлен на рис.3.5.

Рис.3.5. Сетевая модель после третьего шага оптимизации

После ускорения работ и возникли следующие изменения.

· Общие затраты на проект составили

руб.

· Длительность проекта дней.

· Два критических пути и .

· Подкритический путь , дней.

IV шаг. Поскольку кроме работы все остальные работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, то единственно возможным вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работы . Сокращаем работу на дня. Запас дальнейшего сокращения времени работы обнуляется. Измененный сетевой график представлен на рис.3.6.

Рис.3.6. Сетевая модель после четвертого шага оптимизации

После ускорения работы возникли следующие изменения.

· Общие затраты на проект составили руб.

· Длительность проекта дней.

· Три критических пути , и .

· Подкритические пути отсутствуют.

Дальнейшая оптимизация стала невозможной, поскольку все работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, а значит проект не может быть выполнен меньше, чем за дней.

Таким образом, при отсутствии ограничений на затраты минимально возможная длительность проекта составляет 7 дней. Сокращение длительности проекта с 16 до 7 дней потребовало 28,00 рублей прямых затрат. В отличие от прямых затрат при уменьшении продолжительности проекта косвенные затраты ( руб./день) убывают, что показано на графике (см. рис.3.7). Минимум общих затрат (точка А) соответствует продолжительности проекта 14 дней.

Если же учитывать ограничение по средствам, выделенным на выполнение проекта, рубля, то оптимальным является выполнение проекта за 9 дней (точка B).