русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Решение задачи регрессионного анализа


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 802; Нарушение авторских прав


1) Пусть в результате проведения экспериментальных измерений мы получили набор из n = 8 экспериментальных точек. Отобразим их на рис. П-01.2.

Рис. П-01.2. График экспериментальных данных

Занесем полученные данные в табл. П-01.1.

Таблица П-01.1. Экспериментальные данные
i Xi Yi

2) Рассматривая экспериментальные данные, предположим, что они подчиняются линейному закону; выдвигаем гипотезу: Y = aX + b.

3) Запишем уравнение ошибки и суммарной ошибки:

Ei = (YiЭксп.YiТеор.), i = 1, …, n;

Ei = YibaXi, i = 1, …, n.

4) Для нахождения экстремума приравняем частные производные функции F по переменным b и a к нулю (условие экстремума):

После раскрытия скобок получим систему из двух линейных уравнений:

Для удобства вычислений составим табл. П-01.2.

Таблица П-01.2. Таблица промежуточных вычислений
i Xi Yi Xi2 XiYi
Сумма:

Для нахождения коэффициентов b и a методом Крамера представим систему в матричной форме:

Подставляя конкретные значения из табл. П-01.2, получим:

Находим значения b и a:

Итак, найденные значения b = 4960/1359 = 3.65 и a = 1055/1359 = 0.78 обеспечивают прохождение графика Y = aX + b как можно ближе одновременно ко всем экспериментальным точкам.

Таким образом, мы получили следующее линейное уравнение: Y = 0.78X + 3.65.

5) Теперь необходимо проверить, имеем ли мы право принять полученную гипотезу Y = 0.78X + 3.65 как верную, или же она должна быть отклонена. Для этого необходимо рассчитать ошибку Ei между точками заданной экспериментальной и полученной теоретической зависимости (см. табл. П-01.3), суммарную ошибку F и значение σ по формулам:



Ei = YibaXi, i = 1, …, n

Таблица П-01.3. Вычисление ошибок между точками заданной экспериментальной и полученной теоретической зависимости
i Xi Yi Ei = Yi – 3.65 – 0.78Xi Ei2
–0.65 0.4225
0.79 0.6241
–0.77 0.5929
0.11 0.0121
2.33 5.4289
–1.45 2.1025
–0.01 0.0001
–0.57 0.3249

Суммарная ошибка составляет:

F = 0.4225 + 0.6241 + 0.5929 + 0.0121 + 5.4289 + 2.1025 + 0.0001 + 0.3249 = 9.5080.

Значение σ = sqrt(9.5080/8) = 1.09. Найдем значение S = σ/cos(arctg(a)) = 1.09/cos(arctg(0.78)) = 1.38.

Если в полосу, ограниченную линиями Y = 0.78X + 3.65 – 1.38 и Y = 0.78X + 3.65 + 1.38 попадет 68.26% или более из всех экспериментальных точек, то можно сделать вывод о том, что наша гипотеза о линейности верна.

Окончательные рассчеты (см. табл. П-01.4) показывают, что 6 точек из 8 (то есть 75%) попадают в полосу, ограниченную линиями Y = 0.78X + 3.65 – 1.38 и Y = 0.78X + 3.65 + 1.38, из чего заключаем: зависимость между входом и выходом модели линейная, то есть выдвинутая нами гипотеза верна.

Таблица П-01.4. Проверка попадания точек внутрь заданного интервала
i Xi Yi Y = 0.78Xi + 3.65 – 1.38 Y = 0.78Xi + 3.65 + 1.38 Есть попадание?
2.27 5.03 Да
3.83 6.59 Да
5.39 8.15 Да
8.51 11.27 Да
9.29 12.05 Нет
10.07 12.83 Нет
11.63 14.39 Да
13.19 15.95 Да

Наконец, дадим графическую иллюстрацию нашим расчетам (рис. П-01.3).

Рис. П-01.3. Найденная линейная зависимость с обозначенным интервалом [–S; +S]

В заключение отметим, что разобранный выше пример — учебный. Поэтому мы ограничились очень небольшим числом экспериментальных точек. В реальных условиях для обеспечения достоверности результатов исследования нужно брать гораздо большее число экспериментальных точек.

Обратно к лекции 02

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Точность и доверие к результатам экспертизы. Оценка экспертов | Подслизистая


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.