Корреляция внутри динамического ряда

Коэффициент корреляции двух динамических рядов

Нелинейный коэффициент корреляции

Линейный коэффициент корреляции

Линейный коэффициент корреляции указывает, есть ли между двумя рядами X и Y линейная зависимость и какой силы. Вычисляется по следующей формуле:

m_x , m_y , m_xy — математическое ожидание x, y, xy:

Дисперсия σ_x² и σ_y² показывает, насколько разбросаны точки от средней величины:

Линейный коэффициент корреляции может иметь знак плюс или минус. Положительная его величина свидетельствует о прямой связи между X и Y. Чем ближе KR к +1, тем связь более тесная. Отрицательная величина его свидетельствует об обратной связи; в этом случае границей является –1. Близость KR к нулю свидетельствует о слабой связи между X и Y (см. рис. 9.1).

Рис. 9.1.

Рис. 9.2.

Нелинейный коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:

bug09.05. Проверить все эти формулы!!!

bug09.06. откуда берется "средняя величина"?

P — разброс между реальными точками и средней величиной: bug09.07. средним значением?

D — разброс между гипотетической кривой и реальными точками:

??

R — разброс между гипотезой и средней величиной:

??

X и Y представляются в виде рядов z_i и u_i для того, чтобы исключить постоянную составляющую: z_i = x_i – m_x
u_i = y_i – m_y

При r –> 1 имеет место тесная корреляция. При r –> 0 процессы взаимно ортогональны, корреляции нет, процессы не связаны друг с другом.

bug09.09 Более ясные рисунки

Исследуется сила связи между прошлым и настоящим одного процесса. Для этого сигнал сравнивают с самим собой, сдвинутым во времени, и вычисляют коэффициент корреляции двух динамических рядов (см. п. 3).

bug09.12. Неясный рисунок