Вэйвлет – сжатие

Пример

Мы рассмотрим пример в котором квадратный массив из 64 пик­селов (8 х 8) одноцветного изображения подвергается дискретному косинусно­му преобразованию. В стандарте JPEG изображения обрабатываются блоками по 8x8. Этот размер был выбран по двум причинам. Во-первых, сложность вычисле­ний быстро растет с увеличением размера обрабатываемого блока, поэтому блоки больших размеров оказывают чрезмерное давление на вычислительные ресур­сы. Во-вторых, исследования различных изображений показали, что ограниче­ния обрабатываемой области этими размерами не приводят к существенным потерям точности.

На рис. 21.4, а показана матрица значений яркости после смещения уровня в диапазон от -128 до 127. Обратите внимание на то, что значения пикселов изме­няются незначительно. Это типично для больших изображений: в любом блоке 8x8, скорее всего, изменения яркости будут небольшими. Затем производится преобразование:

В результате данных вычислений получается матрица, показанная на рис. 10.4, б. Верхний левый элемент матрицы представляет собой значение 5(0, 0), соответ­ствующее среднему значению матрицы, умноженное на 8:

Рис. 10.4 Пример дискретного косинусного преобразования

Значение этого элемента значительно превосходит значения всех остальных элементов, которые уменьшаются с ростом частоты (с удалением от левого верх­него элемента матрицы). Это типично для многих изображений. Другими слова­ми, можно сказать, что большая часть информации в типичном изображении на­ходится в области низкочастотных составляющих. Другими словами, как правило, у изображений нет резких изменений яркости.

Для проверки этих значений можно осуществить обратное дискретное косинус­ное преобразование:

В результате подобных преобразований мы получим исходные входные данные, показанные на рис. 10.4, а.

В последние годы значительный интерес получило использование метода волно­вого сжатия (wavelet compression) изображений. Двумя заслуживающими внима­ния примерами использования данного метода являются система идентификации отпечатков пальцев ФБР и последняя версия широко применяемого стандарта JPEG —JPEG 2000. Привлекательность метода волнового сжатия заключается во впечатляющих коэффициентах сжатия при высоких скоростях. Метод волнового сжатия также обладает высокой гибкостью. Например, он позволяет представлять различные области изображения с различными степенями разрешения и точности. Кроме того, метод волнового сжатия хорошо подходит для прогрессивной переда­чи изображения, при которой сначала передается нечеткая версия изображения, а более мелкие детали пересылаются в ходе передачи позднее.