Аналитический метод

Метод рычага Н.Е. Жуковского

Определение приведенных сил и приведенных моментов сил.

Приведенная масса и приведенный момент инерции не зависит от закона движения ведущего звена, а зависят от размеров звеньев, массы, размещения масс по звеньям и угла поворота ведущего звена.

Цель – необходимо заменить все силы, действующие на механизм, одной приведенной силой или моментом силы, приложенного к звену приведения такими, чтобы их действие было эквивалентно действию всех приложенных сил.

Один из возможных способов определения приведенной силы – провести силовой расчет механизма и сила давления от первой присоединенной группы на ведущее звено и буде приведенной силой, так как она учитывает все силы, действующие на механизм.

Есть более простые методы определения приведенной силы. Рассмотрим графический и аналитический метод.

Теорема Н.Е.Жуковского: Если система сил, приложенных к механизму, находится в равновесии, то повернутый на 90⁰ в какую либо сторону план скоростей механизма, принимаемый за абсолютно твердое тело, имеющее одну неподвижную точку в полюсе плана, под действием тех же сил, приложенных на плане к концам скоростей тех точек механизма, к которым они действительно приложены, также находится в равновесии. План скоростей можно не поворачивать, а повернуть все действующие силы на 90⁰ в одну сторону.

Пример

 

 

 

Даны массы m₂ , m₃ и сила сопротивления F_c. Требуется определить приведенный к первому звену момент от приложенных сил. Для равновесия механической системы приложим уравновешивающую силу F_у.

 

Так как план скоростей, принимаемый за абсолютно твердое тело с неподвижной точкой в полюсе, находится в равновесии под действием приложенных сил, составляем уравнение равновесия.

Из этого уравнения можно найти неизвестный параметр F_у. Тогда

M_п = -F_уl_АО1

 

Используя принцип возможных перемещений, определяется уравновешивающая сила (момент сил), действующая на звено приведения, а равная ей сила направленная противоположно, будет являться приведенной силой (моментом силы).

Принцип возможных перемещений: Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю.

В нашем случае механизм представляет собой систему со стационарными связями, поэтому среди возможных там находятся и действительные перемещения, поэтому можно написать

Если из этой суммы выделить уравновешивающую силу, а она равна приведенной и направлена противоположно, то получим

Отсюда

- мощность, развиваемая приведенной силой

- мощность, развиваемая приведенным моментом

- мощность, развиваемая силами и моментами, приложенными к механизму.

Отсюда

Вывод следует такой же, как и для приведенных масс