Система счисления состоит из символов и правил их использования. Существует множество систем счисления, но наиболее распространенной является десятичная, или система счисления с базисом 10. Она использует десять символов – цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Комбинациями таких цифр можно выразить все возможные числовые значения.
Десятичная система счисления основана на степенях числа 10. Значение каждой позиции числа справа на лево умножается на число 10 (основу или базис), возведенное в степень (порядок или показатель). Степень, в которую возводится число 10, зависит от позиции цифры относительно десятичной точки. Если рассматривать десятичное число справа на лево, то первая цифра (правая) представляет степень , вторая - и так далее.
В качестве примера запишем число 2134.
2134===2134
В данном примере цифра 4 стоит в позиции единиц, цифра 3 – в позиции десятков, цифра 1 – в позиции сотен и цифра 2 – в позиции тысяч.
Двоичная и шестнадцатеричная системы счисления используют те же принципы определения числа, что и десятичная, и называются базисными.
Компьютер принимает и обрабатывает данные, используя двоичную систему счисления, систему счисления с базисом 2. В двоичной системе счисления используются только два символа (0 или 1) вместо десяти. Значение каждой цифры определяется числом 2 (базовым числом), возведенным в степень позиции цифры.
Пример:
Если двоичное число 10110 считать слева на право, то 1 находится в позиции 16, 0 в позиции 8, 1 в позиции 4, еще одна единица в позиции 2 и 0 в позиции 1. Складывая эти числа, получаем число 22.
Примеры:
11110001 (241)
10101010 (170)
11000001 (193)
00001011 (11)
1101 (13)
Существует множество способов преобразования из десятичных в двоичные. Рассмотрим алгоритм преобразования числа в двоичную форму (на числе 168).
В настоящий момент адрес, который назначается компьютерам в сети Internet (IP-адрес), состоит из 32 битов. Для удобства работы с такими адресами 32-битовое число разбивают на группы десятичных чисел, а именно: разделяют двоичное число на четыре группы по восемь битов и затем переводят их в десятичные числа.
В стандартной записи, полученные десятичные числа разделяются точкой, например, 10.15.129.201. Такая запись называется точечно-десятичной и позволяет записывать 32-битовый адрес в компактной и легко запоминаемой форме.
При обратном преобразовании в двоичную систему счисления из точечно-десятичной записи необходимо помнить, что каждая группа, которая состоит из нескольких десятичных цифр, представляет собой восемь двоичных цифр. Если переводимое десятичное число меньше 128, то необходимо добавить слева к полученному числу такое количество нолей, чтобы в результате получилось восемь битов.
Шестнадцатеричные и двоичные преобразования.
Преобразования шестнадцатеричных чисел в двоичные и наоборот – одна из распространенных задач при работе с конфигурационными регистрами.
MAC-адреса (адреса внутреннего уровня модели OSI) обычно записываются в шестнадцатеричном виде.
В технологиях Ethernet и Token Ring адрес второго уровня состоит из 48 битов, или 6 октетов (один октет равен одному байту). Поскольку такие адреса состоят из шести отдельных октетов, то их можно представить в виде 12 шестнадцатеричных чисел. Каждые четыре бита представляются одним шестнадцатеричным числом.
Например, 10101010.11110000.11000001.11100010.01110111.01010001 = AA.F0.C1.E2.77.51
A=1010
A=1010
F=1111
0=0000
C=1100
1=0001
E=1110
2=0010
7=0111
7=0111
5=0101
1=0001
Для упрощения процесса манипулирования шестнадцатеричной записью MAC-адреса точка ставится только через каждые 4 шестнадцатеричных цифры.
Наиболее распространенным методом обозначения в компьютерах и программном обеспечении шестнадцатеричных чисел является добавление символов «0x» перед самим числом. Следовательно, если где-либо перед числом стоят указанные символы, то число является шестнадцатеричным.
Как и другие базисные системы счисления (двоичная, десятичная), шестнадцатеричная система счисления основывается на использовании цифр и базиса, возведенного в степень позиции числа.
Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное, достаточно отдельно перевести каждую цифру в 4 бита.
Двоичная
Десятичная
Шестнадцатеричная
A
B
C
D
E
F
Наиболее просто воспринимать шестнадцатеричные числа как сокращенную запись двоичных. Она сокращает восьми битовое число до двух шестнадцатеричных цифр, при этом более легко воспринимаются длинные строки бинарных цифр и сокращается место, необходимое для их записи.
Для преобразования шестнадцатеричных чисел в двоичные необходимо просто развернуть каждую шестнадцатеричную цифру в ее четырех битовый эквивалент.
, вторая - 
и так далее.
=
=2134