русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Понятие функции.


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1005; Нарушение авторских прав


Функции одной переменной.

Пусть даны два непустых множества и . Соответствие , которое каждому элементу сопоставляет не более одного элемента называется функцией. Так на рис. 43 отображение является функцией а на рис. 44 отображение не является функциональным, так как один элемент множества отображается на два элемента множества . В этом случае функция отображает множество на множество .

Множество называется областью определения функции и обозначается . Множество всех называется множеством значений функции и обозначается .

Если и числовые множества, то функция называется числовой функцией. Это записывается как . В этом случае переменная называется аргументом или независимой переменной, а функцией или зависимой переменной. Частное значение функции при записывается как .

Так, если , то ,

Графиком функции называется множество всех точек плоскости с координатами .

Способы задания функции.

Существуют различные способы отражения функциональной зависимости.

Аналитический: Функция определяется одной или несколькими формулами или в виде уравнений

 
 

Графический: В этом случае задается график функции (рис. 45).

Табличный. Функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответствующих значений функции.

-2

 

Четные и нечетные функции.

 



Функция, определенная на множестве , называется четной (нечетной), если для любого элемента выполняются следующие условия:

1)

2)

График четной функции симметричен относительно оси , а нечетной – относительно начала координат точки .

Четными являются, например, функции:

Нечетными являются функции:

Функции не являются четными и не являются нечетными. Они называются функциями общего вида.

 



Монотонные функции.

 



Пусть функция определена на множестве и . Если для любых значений :

1) из неравенства следует , то функция называется возрастающей (неубывающей) на множестве ;

2) из неравенства следует , то функция называется убывающей (невозрастающей) на множестве .

Так функция является возрастающей на всей числовой оси а функция возрастает на интервале и убывает на интервале

Возрастающие, неубывающие, убывающие и невозрастающие функции называются монотонными.

 



Ограниченные функции.

 



Функцию определенную на множестве , называют ограниченной на этом множестве, если существует такое число , что для всех

выполняется неравенство .

Так функция ограничена на всей числовой оси (), а функция ограничена на любом отрезке вида (интервале ) ().

Периодические функции.

 



Функция определенная на множестве , называется периодической на этом множестве, если существует такое наименьшее число , что при каждом выполняются условия и . При этом число называется периодом функции. Периодами будут так же числа, кратные т. е. и т. д. Периодическими функциями являются

.

 



Обратные функции.

 



Пусть задана функция с областью определения и областью значений . Если каждому соответствует единственное значение , такое, что , то можно определить функцию с областью определения и областью значений , для которой из того, что следует равенство . Такая функция называется обратной к и записывается как . Так как независимая переменная обозначается через , а зависимая через , то обратную функцию записывают так же в виде Приведем примеры функций и их обратных.

Для обратная функция так же , для обратной будет функция , для обратной будет , для показательной функции обратной является логарифмическая функция , для функции на отрезке обратной будет .

В общем случае, для построения обратной функции к функции переменные и в записи функции меняют местами и выражают снова переменную .

Основные свойства обратных функций.

 



1) Если задана функция и ее обратная , то справедливы соотношения

2) если исходная функция возрастает (убывает), то и обратная функция так же возрастает (убывает);

3) графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов (рис. 46);

4) всякая монотонная функция имеет обратную функцию.

 



Сложная функция.

 



Пусть функция определена на множестве , а функция определена на множестве . Тогда на множестве определена функция , которая называется сложной функцией от или суперпозицией функций и . Примерами сложных функций являются функции .

 



Основные элементарные функции и их графики.

 



На рисунках изображены эскизы графиков основных элементарных функций.

Степенные функции.

 



1) , (рис. 47 а);

2) (рис. 47 б);

3) , (рис 47 в);

4) (рис. 47 г);

 
 

5) (рис. 47 д);

6) (рис. 47 е).

 



Показательные функции.

 



1) (рис. 48 а);

2) (рис. 48 б).

 



 



 
 

Логарифмические функции.

 



 
 

1) (рис. 49 а);

1) (рис. 49 б).

 



Тригонометрические функции.

1) (рис. 50 а);

 
 

2) (рис. 50 б);

 
 

 



 
 

3) (рис. 50 в);

 
 

4) (рис. 50 г);

 



 



Обратные тригонометрические функции.

 



1) (рис. 51 а);

2) (рис. 51 б);

 



 
 

3) (рис. 52 а);

4) (рис. 52 б).

 



Функция возрастает, а функция убывает на всей числовой оси.

 






<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Локальность


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.