Лекция «Двумерные массивы

Rank(A)

Метод Крамера

Disp(vpa(R,3))

Syms x y z;

В символьном виде

d=solve('0.1*x-0.04*y-0.13*z=-0.15','-0.04*x-0.34*y+0.05*z=0.31','-0.13*x+0.05*y+0.63*x=0.37',x,y,z);

R=[d.x;d.y;d.z] %возвращает значения x,y,z.

%ответ: R = 0.81135 -0.71347 1.9975

%или

R=vpa(R,3) %выводит 3 значащих цифры (без учета точки и знаков + -)

A=[1 2 3 4;-1 2 -3 4;0 1 -1 1;1 1 1 1]

b=[30;10;3;10]

A1=A; A2=A; A3=A; A4=A;

A1(:,1)=b;

A2(:,2)=b;

A3(:,3)=b;

A4(:,4)=b ;

x1=det(A1)/det(A)

x2=det(A2)/det(A)

x3=det(A3)/det(A)

x4=det(A4)/det(A)

x=[x1;x2;x3;x4];

A*x % Проверка

A*x-b % Проверка (есть погрешность)

Определение: Двумерным массивом называется совокупность данных, каждое значение которых зависит от двух чисел – индексов строки и столбца.

Формат записи

Для того чтобы использовать элемент массива, надо указать имя массива и индексы элемента. Первый индекс соответствует номеру строки, второй – номеру столбца.

Например:

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

a[i,j]:= random (100);

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. A(n,n) – квадратная матрица.

Основные свойства квадратных матриц:

1. Квадратные матрицы имеют главную и побочные диагонали. Например, для матрицы А на главной диагонали лежат элементы 1,5,9, а на побочной – 3, 5, 7.

Если:

i=j – элементы расположены на главной диагонали;

i>j – элементы расположены ниже главной диагонали;

i<j – элементы расположены выше главной диагонали;

i>=j – элементы расположены на главной диагонали и ниже;

i+j=n+1– элементы расположены на побочной диагонали;

i+j<n+1– элементы расположены над побочной диагональю;

i+j>n+1– элементы расположены под побочной диагональю;

2. Квадратная матрица, у которой все элементы, исключая элементы главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей

3. Диагональная матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали, равны 1 , называется единичной матрицей

4. Если в матрице поменять местами строки и столбцы, то получится матрица, которая называется транспонированной матрицей.

Основные действия, которые можно выполнять над матрицами:

ü суммировать;

ü находить разность;

ü произведение матрицы на некоторое число;

ü произведение двух матриц.