В основе методов моделирования лежит учение о подобии, основы которого заложены еще И Ньютоном.
Чтобы получить корректные результаты необходимо обеспечить подобие модели и натуры, т. е.
а) подобие геометрических свойств систем;
б) пропорциональность физических констант, имеющих существенное значение в изучаемом процессе;
в) подобие начального состояния систем;
г) подобие условий на границах систем в течение всего рассматриваемого периода процесса;
д) равенство определяющих критериев, при этом определяющими критериями подобия являются те, которые имеют существенное значение в изучаемом процессе.
При характеристике того или иного механического процесса механическое подобие может быть определено заданием переходных множителей или масштабов для длин (геометрическое подобие), для времени (кинематическое подобие) и для масс (динамическое подобие).
Для двух подобных систем условие геометрического подобия состоит в том, что все размеры пространства, занятого системой в модели, и размеры отдельных элементов модели изменены в определенное число mL раз по сравнению с соответствующими размерами натуры:
Lм / Lн= mL, (10.1)
где Lм и Lн - соответственно линейные размеры модели и натуры.
Условие кинематического подобия этих систем состоит в том, что любые сходственные точки (частицы) систем, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени Т, отличающиеся постоянным множителемmТ
Тм / Тн= mТ. (10.2)
Условие динамического подобия систем состоит в том, что массы любых сходственных частиц этих систем отличаются друг от друга постоянным множителемmМ
Мм / Мн= mМ.(10.3)
Особенности объектов геомеханики состоят в том, что при заданном геометрическом масштабе моделирования (mL = Lм / Lн) для обеспечения механического подобия модели и натуры необходимо отказаться в модели либо от равенства sм = sн, либо от равенства gм = gн, либо от равенства обоих показателей.
Если сохранить в модели равенство напряжений натуре (другими словами, равенство механических свойств материала модели и натуры), т.е. условие sм = sн, то необходимо обеспечить, чтобы объемный вес материала был больше в число раз, обратное геометрическому масштабу.
Например, при геометрическом масштабе модели mL = Lм / Lн = 1/100 объемный вес материала модели должен быть равен
Lн1
gм = --------- gн = --------- gн = 100gн.(10.4)
LмmL
Условие (10.4) можно выполнить, применив в модели натуральные горные породы и придав им фиктивный объемный вес (100gн в приведенном случае при mL = 1/100) с помощью инерционных сил, которые могут быть созданы, например, путем вращения модели в центрифуге при соответствующем значении центробежной силы. Этот метод был предложен в 1932 г. профессорами Г. И. Покровским и Н. Н. Давиденковым и носит название метода центробежного моделирования.
Если же в модели применить некоторые искусственные материалы, механические характеристики которых ниже соответствующих характеристик моделируемых горных пород, т. е. отказаться от равенства sм = sн, то для обеспечения условий механического подобия модели и натуры необходимо
Lмgм
sм = ------- . -------sн.(10.5)
Lнgн
Искусственные материалы, соответствующие механические характеристики которых в принятом геометрическом масштабе моделирования удовлетворяют по отношению к моделируемым горным породам условию (10.5), называют материалами - эквивалентами данным горным породам или эквивалентными материалами. Метод же моделирования, основанный на применении эквивалентных материалов и предложенный в 1936 г. проф. Г. Н. Кузнецовым, носит название метода эквивалентных материалов.
При моделировании системы в соответствующем геометрическом масштабе продолжительность тех или иных процессов обычно изменяется. В связи с этим существенно важное значение имеет вопрос о масштабе времени при моделировании, который в общем случае определяется, исходя из приведенного выше условия кинематического подобия двух систем (10.2).
В тех случаях, когда на моделях воспроизводят сразу несколько процессов, масштабы времени для отдельных из них могут оказаться неодинаковыми В таких случаях масштаб времени устанавливают, исходя из соблюдения подобия в протекании лишь тех процессов, которые в решаемой задаче являются основными и не учитывают малозначащие элементы.
Нагружение физических моделей осуществляется:
* созданием усилий на контуре модели при помощи механических и гидравлических домкратов или заданием деформаций контура посредством жёстких ограничителей;
* собственным весом модели массива;
* посредством центробежных сил, возникающих в центрифуге;
* с помощью сил сопротивления сдвигу, как это делается в моделях с фрикционной базой.
Последний метод был предложен Р. Гудманом в 1971 г., такие модели представляют собой плоские установки, в которых гравитационные силы имитируются силами трения, возникающими при протягивании ленты под моделью объектов (рис.10.1).
Рис. 10.1. Установка с фрикционной базой.
При этом сила веса моделируется силами трения, возникающими при протяжке ленты под моделью, упирающейся в фиксированную планку.
