Теоретико-множественные представления

Теоретико-множественные представления базируются на понятиях: множество(содержательно эквивалентное понятиям «совокупность»,«собрание», «ансамбль», «коллекция»и т. п.), элементымножества и отношения на множествах. Сложную систему можно отобразить в виде совокупности разнородных множеств и отношений между ними.

Множества могут задаваться двумя способами: перечислением элементов и названием характеристического свойства (именем, отражающим это свойство) - например, множество А. В основе большинства теоретико-множественных преобразований лежит переход от одного способа задания множества к другому.

В множестве могут быть выделены подмножества. Из двух и более множеств или подмножеств можно, установив отношения между их элементами, сформировать новое множество, состоящее из элементов, качественно отличающихся от элементов исходных множеств (при таком преобразовании у элементов нового множества как бы появляется иной смысл по сравнению с исходными).

При теоретико-множественных представлениях можно вводить любые отношения. При конкретизации применяемых отношений и правил их ис­пользования можно получить одну из алгебр логики, один из формальных языков математической лингвистики. Можно также создать язык моделирования сложных систем, который затем, получив соответствующее название, может развиваться как самостоятельное научное направление.

Благодаря тому, что при теоретико-множественных представлениях систем и процессов в них можно вводить любые отношения, эти представления:

а) служат хорошим языком, с помощью которого облегчается взаимопонимание между представителями различных областей знаний;

б) могут являться основой для возникновения новых научных направлений, для создания языков моделирования, языков автоматизации проектирования.

НО!!!Однако свобода введения любых отношений приводит к тому, что в создаваемых языках моделирования трудно ввести правила, закономерности, используя которые формально, можно получить новые результаты, адекватные реальным моделируемым объектам и процессам (как это позволяют делать аналитические и статистические методы). Поэтому первоначально при применении теоретико-множественных представлений стремились использовать ограниченный набор отношений. В общем же случае в языке могут появляться ситуации парадоксов или антиномий, что приводит к необходимости ограничения разнообразия отношений в создаваемых языках.