Цепь с параллельными ветвями

Резонанс напряжений

Мощности в цепи

Приведенная на рисунке RLC цепь потребляет активную P, реактивную и полную мощность S.

Активную мощность P потребляет резистор R:

P = U´I´Cosj=, P измеряется в Вт.

Реактивную мощность , , потребляет реактивное сопротивление катушки ,

Реакт. мощность , , потребляет реакт. сопротивление емкости.

Реактивная мощность всей цепи .

Полная мощность S = ; Q, , и S измеряются в вольт-амперах, ВА.

Важной характеристикой цепи переменного тока является коэффициент мощности cosj= P/S, который характеризует соотношение между потребляемыми активной и полной мощностями.

В неразветвленной цепи RLC при равенстве реактивных сопротивлений

XL =Хснаступает резонанс напряжений.

Равенство XL =Хс означает , откуда угловая резонансная частота

, резонансная частота .

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений равно активному сопротивлению и приобретает минимальное значение

=R.

Ток в цепи при постоянстве действующего значения входного напряжения U имеет наибольшее значение I= U/R и совпадает по фазе с напряжением, т. е. j = 0 и коэффициент мощности cos j = 1.

При резонансе напряжений падения напряжении и

находятся в противофазе, равны между собой, ,и приобретают максимальное значение.

Разветвленная цепь, состоящая из трех ветвей, представлена на рисунке выше. Цепь находится под общим напряжением . ,,- полные сопротивления ветвей 1, 2 и 3.

= , , .

Действующие значения токов , и в ветвях

= U/Z1, и .

При анализе параллельных ветвей для упрощения удобно использовать активные , и и реактивные проводимости ветвей , и .

, , ,= 0, == ,

полная проводимость параллельной цепи имеет вид:

y = . По закону Ома для проводимостей I = U´y.

Если - =0, то имеем резонанс токов в параллельных ветвях № 2 и 3.

Общий ток I найдем по векторной диаграмме (при допущении, что ток в

1-й ветви i1(t) имеет нулевую начальную фазу).

На рисунке использованы обозначения: - комплекс общего тока I,

- комплекс тока I1 через резистора R1,

, - активная компонента вектора ,

- реактивная компонента вектора ,

- комплекс тока I2 через резистор R2 и катушку L,

, - активная компонента вектора ,

- реактивная компонента вектора ,

- комплекс тока I3 через резистор R3 и емкость C,

, - активная компонента вектора ,

- реактивная компонента вектора .

Реально через ветви 1, 2 и 3 протекают токи I1, I2 и I3,

активные и реактивные составляющие комплексов токов ,и используют в теории при анализе цепи.

Ia1 = Ug1, Ia2 = Ug2,

Ip1 = 0, Ip2 = Ub2, Ip3 = Ub3

I2 = корень квадратный