Пример.

Пример.

Вернёмся к первому примеру. Верно ли то, что уравнение х = A sin(w∙t) будет по-прежнему адекватно описывать малые колебания маятника, если он находится на Луне? Прямое сравнение объекта и модели в данном случае исключено. Тем не менее, мы можем с некоторой поправкой — заменой значения константы g, входящей в формулу подсчета частоты w, считать, что это уравнение будет адекватно описывать малые колебания маятника и на Луне. Заметим, что в соответствии с приведённым выше уравнением при движении маятника выполняется закон сохранения энергии, в чём можно убедиться прямым подсчетом.

Устанавливая адекватность модели в новых условиях, мы руководствовались общенаучным принципом соответствия, впервые отчётливо сформулированным великим

датским физиком Н. Бором — если корректно уточнить адекватную модель (в данном случае с соблюдением закона сохранения энергии) или область действия адекватной модели, то в результате получится адекватная модель.

Построим модель схемы голосования, впервые рассмотренную известным французским философом и математиком М. Ж. Кондорсе (1743-1794).

Для того чтобы знать «волю большинства», достаточно проранжировать кандидатов А, В, С в порядке их предпочтения: А лучше В, В лучше С, А лучше С. Эти утверждения будем обозначать А>В, В>С, А>С. Вообразим выборный орган из шестидесяти голосующих, разделившихся таким образом:

23 дали упорядочение А > С > В;

19 дали упорядочение В > С > А;

16 дали упорядочение С > В > А;

2 дали упорядочение С > А > В.

При сравнении А и В имеем: 23+2=25 голосов за то, что А>В и 19+16=35 голосов, за то, что В>А. Можно предположить, что это означает, что «В лучше чем А». Аналогично, сравнивая А и С; В и С, приходим к выражению «воли большинства»: С>В, В>А, С>А, то есть к упорядочиванию С>В>А.

Если необходимо выбрать одного кандидата, то выбирается С.

Несколько изменим соотношение голосов:

23 дали упорядочение А > В > С;

17 дали упорядочение В > С > А;

2 дали упорядочение В > А > С;

8 дали упорядочение С > В > А;

10 дали упорядочение С > А > В.

Тогда, за В>С поданы 23+17+2=42 голоса,

за С>А — 17+8+10=35 голосов,

за А>В — 23+10=33 голоса,

за С>В — 8+10=18 голосов,

за А>С — 23+2=25 голосов,

за В>А — 17+2+8=27 голосов.

В соответствии с законом большинства получаются три утверждения: В>С, С>А, А>В, но они противоречивы!

Таким образом, предложенную модель выбора «лучшего» кандидата сложно рассматривать как адекватную воле большинства, поскольку на её основе нельзя сделать однозначного вывода, а мы неявно предполагаем истинность логического принципа tertium non datur (третьего не дано).

Противоречие в данной модели говорит о том, что понятие «воля большинства», которое является краеугольным камнем демократических институтов, является далеко не таким простым и очевидным.

Пример.

Как известно, в классической физике понятие массы является мерой инертности тела, а также мерой его гравитационного взаимодействия.

Можно рассмотреть две теории, в первой из которых понятия инертной и гравитационной массы в принципе могут численно различаться, поскольку это разные понятия; во второй выполняется принцип эквивалентности этих масс, предложенный А. Эйнштейном в 1910 г. Какая из этих теорий более адекватна? Разумеется, у Эйнштейна были различные аргументы для введения этого принципа. Но один из них подразумевает, что в реальности всё должно быть устроено как можно проще. При этом простота вовсе не подразумевает упрощённости. Принцип простоты лежит в основе первичной проверки адекватности научной теории объекту исследования.

Пример.

Аналогичная ситуация имела место в физике XVII века. Тогда знали много различных видов электричества: атмосферное электричество; электричество, образующееся в янтаре, потёртом шерстью или сукном; электричество, возникающее при химическом взаимодействии веществ и так далее. Постепенно, однако, возникла мысль, что всё должно быть устроено проще и в действительности природа всех этих видов электричества одна и та же. Это был первый шаг к построению современной теории электричества.

Важным этапом развития этой теории были опыты датского физика Эрстеда, открывшего влияние электрического тока на магнитную стрелку. Из соображений симметрии возникло предположение, что в природе должна существовать и обратная зависимость: магнетизм должен «порождать» электричество. Руководствуясь этим принципом, М. Фарадей после десяти лет экспериментов открыл явление электромагнитной индукции. Принцип симметрии явился ещё одним научным принципом, позволяющим произвести первичную проверку адекватности научных моделей.

Адекватность — весьма тонкое и многогранное понятие, что видно из следующего примера.

Пример.

Рассмотрим две ситуации.

Первая: вам описали внешность человека и вы узнали его по этому описанию при встрече.

Вторая: вам описали внешность человека и вы не узнали его при встрече по этому описанию.

Можно ли говорить, что первая модель адекватна моделируемому объекту, а вторая — неадекватна? Вряд ли. Скорее, можно говорить о том, что первая модель более адекватна, чем вторая, то есть ввести сравнительную оценку адекватности.

Заметим, что причина того, что вы не узнали человека по описанию, может заключаться не в том, что описание было несоответствующим (неадекватным) объекту, а в особенностях вашего восприятия. И определённую роль здесь играет выбранный способ формализации. Словесное описание чаще всего бывает лишь частично формализованным. Вспомните, насколько по-разному можно понимать (трактовать) такие широко распространённые в нашей обыденной речи выражения, как «светло-карие глаза», «соль на кончике ножа», «лёгкая походка».

Общение — это процесс передачи информации. Оно протекает по той же схеме, что и любая передача информации: есть источник, кодирующее устройство, канал связи со своей пропускной способностью и помехозащищённостью, декодирующее устройство, приёмник информации; каждый из перечисленных элементов подвергается воздействию помех. В нашем случае «помехами» могут выступать многозначность, неточность слов, используемых при описании внешности человека, и различные модели восприятия информации у собеседников.

Если словесное описание строго формализовано, и правила этой формализации известны обоим собеседникам, то только в этом случае, когда возможность различного толкования одних и тех же слов-знаков сведена к минимуму, можно говорить об адекватности или неадекватности описания объекту.

Понятие адекватности вырастает из нашего желания видеть модель «равной», «тождественной» изучаемому объекту. Разумеется, этот идеал недостижим, и мы познаём только какую-то сторону объекта в зависимости от цели моделирования и имеющихся у нас инструментов познания. Оказывается, проще установить неадекватностьмодели, то есть её несоответствие некоторым общим научным принципам. Например, если в модели одновременно допустимы утверждения А и не А, то эта модель заведомо неадекватна (специальные случаи многозначных логик мы не рассматриваем). Эти общие принципы не абсолютны, речь об этом пойдёт в следующем параграфе.

Сам же принцип познания через отрицание называется апофатическимпринципом, который восходит к апофатической теологии, теологии «умолчания», которая говорит о Боге в отрицательной терминологии («Ты есть Бог невидимый, неведомый, неизъяснимый, непостижимый»), помогающей уяснить, чем Бог неявляется.

Апофатический принцип позволяет строго фиксировать границы нашего познания и некоторые философы предсказывают, что этот принцип будет ведущим принципом познания в XXI веке.

Описание объектов через отрицание часто встречается в литературе. Им, например, часто пользовался замечательный русский поэт Е. А. Боратынский (1800, Тамб. губ. - 1844, Спб.): «Мой неискусный карандаш», «Лица не общим выраженьем» и т. д.

Если наблюдателю доступна только одна модель, вопрос о её адекватности объекту принимается на основе фундаментальных научных положений.

К фундаментальным положениям относятся следующие:

• непротиворечивость: невозможна одновременная истинность высказывания (А) и противоречащего ему высказывания (не А);

• закон достаточного основания: «...ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение — справедливым без достаточного основания, почему дело обстоит именно так, а не иначе...» (Г. В. Лейбниц);

• закон сохранения энергии: энергия поля + энергия объекта = constant;

• закон сохранения вещества: вещество никуда не исчезает и ниоткуда не возникает, оно только переходит из одного состояния в другое;

• свойство симметрии: если какое-либо состояние (или процесс) встречается в природе, то для него существует обращенное во времени состояние (или процесс), который также может реализоваться в природе.

Кроме того, адекватность модели оценивается на основе общих эвристических принципов:

• принципа простоты: «не ел едут создавать сущности сверх необходимости» (У. Оккам);

• принципа «лени» (в коммуникации): каждый говорящий стремится сообщить как можно меньше информации, а каждый слушающий, напротив, стремится получить её как можно больше, чтобы самому меньше вдумываться в смысл высказывания;

• принципа эстетики: «Физический закон должен быть математически изящным» (Physical law would have mathematical beauty) — такую надпись оставил на стене кабинета кафедры теоретической физики МГУ выдающийся физик П. А. М. Дирак в 1956 году. Эта надпись может служить иллюстрацией общего принципа эстетики.

• принципа соответствия: если корректно уточнить адекватную модель или область действия адекватной модели, то в результате получится адекватная модель.

Во всех случаях в основе этих принципов лежат осознанные или не осознанные основные постулаты нашего мировоззрения.

знать

Решение любой практической задачи всегда связано с исследованием, преобразованием некоторого объекта (материального или информационного) или управлением им.

Объект – некоторая часть окружающего мира, рассматриваемая человеком как единое целое.

Имя— это основная характеристика, которая позволяет отличить один объект от другого.

Как правило, в обыденной жизни используется общее имя, обозначающее объекты с похожими характеристиками: комната, собака, река, песня. Многим объектам, чтобы конкретизировать их, дают имя собственное.

Параметр – признак или величина, характеризующая какое либо свойство объекта и принимающая различные значения.

Надо различать объект и конкретный экземпляр объекта. Объект характеризуется именем и параметрами без указания конкретных значений. Экземпляр имеет конкретные значения параметров, может обладать собственным именем и этим отличается от других, ему подобных объектов.

Среда – условия существования объекта. Среда существования объекта влияет на сам объект.

Цель моделирования возникает, когда субъект моделирования решает стоящую перед ним задачу, и зависит как от решаемой задачи, так и от субъекта моделирования. То есть цель моделирования имеет двойственную природу: с одной стороны, она объективна, так как вытекает из задачи исследования, с другой — субъективна, поскольку исследователь всегда корректирует её в зависимости от опыта, интересов, мотивов деятельности (рис. 10).

Субъект моделирования — архитектор.

Задача моделирования — спроектировать комфортабельный дом для семьи заказчика, расходы на проектирование и строительство которого не превысят заданной суммы.

Объект моделирования — те дома, которые архитектор видел воочию или представлял в своем воображении. Задача, стоящая перед архитектором как субъектом моделирования, конкретизируется в цели моделирования: разработать проект дома, который бы понравился заказчику, отражал бы профессиональные предпочтения самого архитектора и смета расходов на реализацию которого удовлетворяла бы определенным ограничениям.

Для одного объекта один субъект может построить несколько моделей, если он решает разные задачи, приводящие к разным целям моделирования (рис. 11).

Для одного объекта разные субъекты могут построить разные модели, даже если задача моделирования у них одна. Выбор вида модели и её построение зависит от знаний, опыта, предпочтений, личных интересов субъекта (рис. 12, 13).

Рис. 10. Схема, демонстрирующая зависимость цели моделирования от решаемой задачи и субъекта моделирования	Рис. 11. Схема, демонстрирующая, что для одного объекта один субъект может построить несколько моделей
Рис. 12. Схема, демонстрирующая, что для одного объекта разные субъекты могут построить разные модели	Рис. 13. Схема, демонстрирующая, что разные субъекты строят, как правило, разные модели одного и того же объекта

Разные объекты могут иметь одинаковые по виду модели, даже если их строили разные субъекты исходя из разных целей моделирования.

Цель моделирования определяется субъектом моделирования в зависимости от задачи, которую ему надо решить.

Моделирование — ведущий принцип современного научного познания. Человек не может видеть предмет познания целиком, во всех его проявлениях. Поэтому он ограничивает свои притязания и стремится познать какую-либо сторону этого предмета, в зависимости от стоящей перед человеком задачи.

Основные принципы научного знания.

• Принцип редукционизма— возможность сведения более сложного к более простому. Это значит, что изучение более простого может что-то сказать и о самом объекте.

• Принцип эволюции— все высшие формы постепенно развились из низших форм. Это значит, что, анализируя поведение низших форм, можно прогнозировать поведение высших форм.

• Принцип рациональности, который гласит, что объекты реального мира можно познавать с помощью логики и математики.

Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех характеристик объекта, существенных для цели моделирования.

Для установления адекватности в случае конструктивных, в том числе информационных моделей, необходимо сформулировать цель моделирования и уточнить, какой из аспектов изучаемого объекта (внешний вид, структура или поведение) представляет в данном случае интерес. В этом случае проблема адекватности сводится к установлению соответствующего изоморфизма или гомоморфизма.

Если наблюдателю доступны разные модели объекта, но недоступен сам объект, он может сравнить имеющиеся модели и выделить некоторые инвариантные (присутствующие во всех моделях) моменты, которые с большой степенью достоверности можно отнести к самому объекту.

Если наблюдателю доступна только одна модель, вопрос о её адекватности объекту принимается на основе следующих фундаментальных научных положений:

• непротиворечивость: невозможна одновременная истинность высказывания (А) и противоречащего ему высказывания (не А);

• закон достаточного основания: «...ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение — справедливым без достаточного основания, почему дело обстоит именно так, а не иначе...» (Г. В. Лейбниц);

• закон сохранения энергии: энергия поля + энергия объекта = constant.

• закон сохранения вещества: вещество никуда не исчезает и ниоткуда не возникает, оно только переходит из одного состояния в другое;

• свойство симметрии: если какое-либо состояние или процесс встречается в природе, то для него существует обращенное во времени состояние или процесс, который также может реализоваться в природе.

Кроме того, адекватность модели оценивается на основе общих эвристических принципов:

• принципа простоты;

• принципа «лени» (в коммуникации);

• принципа эстетики;

• принципа соответствия: если корректно уточнить адекватную модель или область действия адекватной модели, то в результате получится адекватная модель.