Описание функций для решения систем дифференциальных уравнений

[T, Y]=solver(@F, tspsn,y0) — где вместо solver подставляем имя конкретного решателя — интегрирует систему дифференциальных уравнений вида у' =F(t,y) на интервале tspan с начальными условиями у0. @F — дескриптор ODE-Функции. Каждая строка в массиве решений Y соответствует значению времени, возвращаемому в векторе-столбце Т;

[Т,У]=solver(@F,tspan,y0,options) — дает решение, подобное описанному, но с параметрами, определяемыми значениями аргумента options, созданного функцией odeset. Обычно используемые параметры включают допустимое значение относительной погрешности RelTol (по умолчанию 1е-3) и вектор допустимых значений абсолютной погрешности AbsTol (все компоненты по умолчанию равны 1е-6);

[Т,У]=solver(@F,tspan,y0,options,р1,р2...) — дает решение, подобное описанному выше, передавая дополнительные параметры р1, р2,... в m-файл F всякий когда он вызывается. Используйте options=[], если никакие параметры не заданы;

[Т,Y,ТЕ,YЕ,IЕ] = solver(@F,tspan,y0,options) — в дополнение к описанному решению содержит свойства ЕуепЪз, установленные в структуре орглопзссш на функции событий. Когда эти функции событий от (I, у, равны нулю,! изводятся действия в зависимости от значения трех векторов уа!ие, 1$ш сНгесиоп (их величины можно установить в т-файлах функций событий),] 1-й функции событий уа! ие( 1) —значение функции, 1 зЪептп па! (1) — прекрат интеграцию при достижении функцией нулевого значения, сИ гестлопП) =0,8 все нули функции событий нужно вычислять (по умолчанию), +1 - толш нули, где функция событий увеличивается, -1 — только те нули, гдефуш событий уменьшается. Выходной аргумент ТЕ — вектор-столбец времен, ш торые происходят события (еуеп^з), строки УЕ являются соответствую^ решениями, а индексы в векторе 1Е определяют, какая из 1 функций собн! (еуегн:) равна нулю в момент времени, определенный ТЕ. Когда проиовд вызов функции без выходных аргументов, по умолчанию вызывается вш ная функция ойерТоЪ для построения вычисленного решения. В качестве« тернативы можно, например, установить свойство (МриЪРсп в значение 'о или ' ос!ер11а53' для построения двумерных или трехмерных фазовых плосю

[Т,Х,У]=sim((@model,tspan,y0,options, ut,р1,р2,...) — использует модельSIMULINK вызывая соответствующий решатель из нее.

1. Для подготовки ДУ к численному интегрированию необходимо привести эти уравнения к нормальной форме Коши.
2. Создание процедуры вычисления правых частей полученной системы ДУ. Входные параметры процедуры: текущий момент времени t, текущее значение вектора переменных состояния y. Выходные параметры – вектор значений производных от переменных состояния z. function z=FM1(t,y).
3. Основная программа должна содержать разделы: 1) ввод начальных условий, 2) организацию цикла интегрирования, 3) организацию оформления графического окна вывода результатов вычислений;

Работа с файлами. (Дьяконов стр. 477)

%динамика робота мостового типа

%открытие файла

[fid message]=fopen('E:\nata\raschet.txt','w')

%disp(fid);

%disp(message);

global Q S M c f g

Q=0.00011; S=0.00025;

M=12000; c=50000000;

f=250000; g=9.8;

%расчет первого этапа

t1=M*g*S/(c*Q)

F=M*g

T1=zeros(1,1);

Y1=zeros(1,2);

%расчет второго этапа

%начальные усл.(вектор-строка)

yn=[0 0];

%интервал интегрир.

int=t1:0.005:0.5;

%обращение к функции решен. ДУ

[T2 Y2]=ode45(@resh,int,yn);

%расчет ускор. и сил

T=cat(1,T1,T2);

Y=cat(1,Y1,Y2);

k=size(T,1)

F=zeros(k,1);

a=zeros(k,1);

Fd=zeros(k,1);

for i=1:k

F(i,1)=c*(Q/S*T(i)-Y(i,1));

a(i,1)=c/M*(Q*T(i)/S-Y(i,1))+f/M*(Q/S-Y(i,2))-g;

Fd(i,1)=M*a(i);

%disp([i, F(i,1), Fd(i,1)])

end

%запись в файл.

count=fprintf(fid,'%10.3f %10.3f %10.3f\n',[T2 Y2])

%count-число записанных элемент.

%disp(count);

%построение графиков

figure(1);

plot(T,Y(:,1)*100,T,Y(:,2)*100,T,a(:,1),T,Fd(:,1)/1000,T,F(:,1)/1000)

legend ('y, мм','v, см/с','a, м/с2','Fd, кН','F, кН',0)

title('динамика робота мостового типа')

xlabel('t, c')

grid

%закрытие файла

status=fclose(fid)