Встроенные функции для работы с матрицами.

size(M) – определяет число строк и столбцов матрицы М, формирует вектор из этих величин, можно дать элементам этого вектора имена и использовать их в программе.

max(V), где V — некоторый вектор, выдает значение максимального по значению элемента этого вектора. Аналогично, функция min(V) извлекает минимальный элемент вектора V.

mean(V) и std(V) определяют, соответственно, среднее значение и среднеквадратическое отклонение от него элементов вектора V.

sort(V) формирует вектор, элементы которого распределены в порядке возрастания их значений (функция сортировки).

sum(V) вычисляет сумму элементов вектора V.

prod(V) выдает произведение всех элементов вектора V.

cumsum(V) формирует вектор того же типа и размера, любой элемент которого является суммой всех предыдущих элементов вектора V (вектор кумулятивной суммы).

cumprod(V) создает вектор, элементы которого являются произведением всех предыдущих элементов вектора V.

diff(V) выдает вектор, имеющий размер на единицу меньший, чем размер вектора V, элементы которого являются разностью между соседними элементами вектора V.

det(M) – находит определитель матрицы.

Если указать второй выходной параметр, то можно получит дополнительную информацию о первом индексе элемента, значение которого является максимальным или минимальным.

Интегрирование методом трапеций осуществляет процедура trapz(x,y). Обращение к ней приводит к вычислению площади под графиком функции у(х), в котором все точки, заданные векторам х и у, соединены отрезками прямых. Если первый вектор х не указан в обращении, по умолчанию допускается, что шаг интегрирования является постоянным и равен единице (т.е. вектор х является вектором из номеров элементов вектора у).

Те же функции size, max, min, mean, sort, sum, prod, cumsum, cumprod, diff могут быть применены и к матрицам. Основным отличием использования в качестве аргументов этих функций имени матриц является то, что соответствующие описанные выше операций производятся не по отношению к строкам матриц, а по отношению к каждому из столбцов заданной матрицы (за исключением, функции size), т.е. каждый столбец матрицы А рассматривается как переменная, а каждая строка — как наблюдение. Так, в результате применения функций max, min, mean, std получаются векторы-строки с числом элементов, равным числу столбцов заданной матрицы. Каждый элемент содержит, соответственно, максимальное, минимальное, среднее или среднеквадратическое значение элементов соответствующего столбца заданной матрицы. Приведем примеры. Пусть имеем 3 величины у1, у2 и уЗ, измеренные при некоторых пяти одинаковых значениях аргумента (которые не указаны). Тогда данные измерений образуют 3 вектора-строки по 5 элементов. Формируем из этих векторов матрицу, со столбцами равными у1, у2 и у3: A=[y1’, y2’, y3’]. Получим:

Если при обращении к функциям max и min указать второй выходной параметр, то он даст информацию о номере строки, где находится в соответствующем столбце первый элемент с максимальным (или минимальным) значением:

>>[M,n]=max(A)

M=

8.6000 1.0000 10.3000

n=

5 4 5

Функция sort сортирует элементы каждого из столбцов исходной матрицы. Результатом является матрица того же размера.

Функции sum и рrod формируют вектор-строку, каждый элемент которой является суммой или произведением элементов соответствующего столбца исходной матрицы. Функции cumsum, cumprod образуют матрицы того же размера, элементы каждого столбца которых являются суммой или произведением элементов этого же столбца исходной матрицы, лежащих выше соответствующего элемента. Наконец, функция diff создает из заданной матрица размером (mxn) матрицу размером ((m-1)xn), элементы которое представляют собой разность между элементами соседних строк исходной матрицы.(Лазарев)