При генерации электронно-дырочных пар, например светом, в низкоразмерных системах – квантовых ямах, проволоках и точках – противоположно заряженные электрон и дырка за счет сил кулоновского взаимодействия образуют единую квазичастицу-экситон аналогично тому, как это рассматривалось для объемных кристаллов.
Рассмотрим экситонные состояния в двумерной системе – квантовой яме. Аналогично тому, как это было сделано для водородоподобной примеси, в кулоновском слагаемом уравнения Шредингера можно пренебречь зависимостью от координаты z. Это будет справедливо для достаточно узкой квантовой ямы, когда ее ширина d значительно меньше экситонного радиуса аn. Тогда уравнение для волновой функции Ч*, описывающий внутреннее движение электрона относительно центра масс в плоскости ямы (х, у), запишется в виде тг = (тпР1тя + тр) – приведенная масса электрона и дырки. Уравнение отличается от уравнения Шредингера для водородоподобной примеси в двумерной системе лишь заменой т„ (или трдля акцепторов) на приведенную массу тТ. Поэтому собственные значения энергии для двумерных экситонов записываются по аналогии, где Р – экситонный ридберг в объемном полупроводнике, определяемый соотношением, а квантовое число i может принимать значения / = 1, 2, 3... Для наинизшего состояния f = l получим, что энергия связи экситона, так же как и водородопо-добной примеси, в двумерном электронно-дырочном газе возрастает в 4 раза по сравнению с обычным 3£ > -кристаллом.
В отличие от связанного на мелком доноре или акцепторе носителе заряда, экситон как единое целое может свободно перемещаться в плоскости ямы (х, у), что описывается движением центра масс, а на диаграмме Е(к) изображается аналогично. Для каждой подзоны размерного квантования имеется своя экситонная серия аналогично, а каждый экситонный уровень уширяется как вследствие конечности времени жизни экситона (однородное Лоренцево уширение), так и вследствие возможных флуктуации параметров ямы (неоднородное Гауссово уширение).
При увеличении ширины ямы d энергия связи 2D-экситона будет уменьшаться для достаточно глубокой ямы по тем же причинам, что обсуждались выше для водородоподобной примеси. Аналогично будет сказываться и изменение глубины ямы. Закономерности, отраженные на рис. 9, справедливы и для экситонных состояний.
Таким образом, за счет увеличения энергии связи (для двумерной системы в пределе до 4 раз) в квантоворазмерных системах экситонные эффекты оказываются выражены более сильно, чем в объемном кристалле.
Оптические н фотоэлектрические явления в квантоворазмерных структурах определяются теми же фундаментальными процессами взаимодействия света (фотонов) с веществом (атомными системами), которые были рассмотрены ранее. Основные особенности оптического поглощения, люминесценции и фотоэлектрических явлений будут связаны с рассмотренными выше особенностями энергетического спектра, функции плотности состояний и заполнения носителями разрешенных состояний, а также изменениями в величинах матричных элементов (вероятностей) соответствующих квантовых переходов в системах низкой размерности. Понятно, что в квантовых ямах и квантовых проволоках должна проявляться сильная анизотропия их свойств в зависимости от направления распространения электромагнитной волны и ее поляризации. Поскольку характерные размеры, определяющие эффекты квантования значительно меньше длины световой волны за исключением коротковолновой области 2961...10 нм, примыкающей к рентгеновскому диапазону), то использование макроскопических параметров, применяемых для описания распространения света в массивных образцах в квантоворазмерных системах, строго говоря, недопустимо. Но эти параметры – комплексный показатель преломления А, включающий вещественную л и мнимую части, комплексная диэлектрическая проницаемость весьма удобны и привычны для макроскопического описания процессов распространения света в веществе, в том числе в объектах, имеющих сложную неоднородную структуру. Поэтому часто этими же макроскопическими параметрами пользуются для описания свойств квантоворазмерных структур. Делать это надо с большой осторожностью, понимая, что за понятиями «коэффициент (показатель) преломления», «диэлектрическая проницаемость», «коэффициент отражения», «коэффициент (показатель) поглощения» и т. п. в квантоворазмерных системах стоят некоторые эффективные значения, зависящие как от объемных свойств материалов, формирующих структуру, так и от параметров самой структуры.
Проиллюстрируем сказанное на примере распространения света в плоскости квантовой ямы, т. е. в плоскости (ху). Пусть показатель преломления (объемный) материала, из которого изготовлена квантовая яма п2, больше показателей преломления щ и щ, примыкающих к ней широкозонных областей. Ситуация аналогична рассмотренной для планарного оптического волновода, с той принципиальной разницей, что в случае, толщина волновода больше, а в случае, рассматриваемом нами, существенно меньше длины волны оптического излучения в веществе Х/п2. По этой причине световая волна не может быть локализована в квантовой яме, как это наблюдается в оптическом волноводе, а захватывает примыкающие к ней области, просачиваясь (туннелируя) аналогично тому, как это происходит с электронной волной в узкой квантовой яме с невысоким потенциальным барьером. Из рис. 10 видно, что для световой волны и эффективный показатель преломления п формируется не только (а при малых d не столько) показателем преломления материала ямы п2, но и прилегающими к ней областями. Вклад каждой из областей зависит как от разницы показателей преломления Аи, так и от толщины слоя ямы d. Более того, размерное квантование приводит к изменению функции плотности состояний во всей области энергий (см. рис. 8). Это изменяет спектральную зависимость мнимой части диэлектрической проницаемости е2 и, как следствие, коэффициенты Gu G2, А и Еов соотношении для спектральной зависимости вещественной части показателя преломления п.
Рис. 10. Распределение электронной и световой волны в квантоворазмерной наноструктуре
Для электронной волны имеем Xe < d,a она распространяется в квантовой яме как в волноводе, незначительно просачиваясь за его стенки.
Если световая волна распространяется под углом к плоскости ямы, то происходит ее частичное отражение от границ раздела. Величина коэффициента отражения не будет определяться простейшими формулами Френеля,, но сложным образом зависит от параметров материалов, геометрии структуры, поляризации и угла падения световой волны.
При распространении световой волны в структуре, образованной многими квантовыми ямами, или в сверхрешетке, в ее поле действия могут попасть от нескольких единиц до десятков и даже сотен слоев или нитей. С теми же оговорками, что были сделаны выше, им можно приписать эффективные значения п, к, £ь е2.
Сказанное относится не только к квантовым ямам (2D), но и к квантовым нитям (ID) и квантовым точкам (0D), внедренным в виде нанокристаллов в соответствующие матрицы.
Оптическое поглощение в квантоворазмерных структурах в принципе определяется теми же процессами, что были рассмотрены в § 4.4. Перестройки в электронном спектре и функциях плотности состояний естественным образом скажутся, например, на спектрах собственного поглощения. Эти изменения могут быть радикальными. Например, спектр собственного поглощения квантовыми точками будет представлять собой не плавную функцию вида (4.42) с резкой границей при энергии фотонов соответствующей ширине запрещенной зоны ЗО-кристалла, а серию узких дискретных линий аналогичных атомным спектрам. Их энергетическое положение, интенсивность и ширина будут зависеть от комбинированной плотности состояний электронов и дырок (которая в идеальных OD-системах представляет собой набор -функций), от вероятности соответствующих переходов и от разброса параметров квантовых точек (нанокристаллов).
Для электронно-дырочного газа в квантовых ямах будут действовать те же правила отбора по волновому вектору кх,кув плоскости ямы, как и в объемном материале. Это означает, что в первом порядке теории возмущений возможны только «прямые», вертикальные переходы на диаграмме Е(к).
Ступенчатый вид функции плотности состояний (см. рис. 4.8, б) для электронов и дырок в квантовой яме приводит к ступенчатому виду комбинированной функции плотности состояний и к ступенчатому виду спектра собственного поглощения. Правила отбора по квантовому числу и разрешают только переходы между подзонами размерного квантования электронов и дырок с одинаковыми значениями п. Поскольку структуру валентной зоны в большинстве полупроводников можно представить состоящей из подзоны легкой и тяжелой дырок, то разрешены будут переходы между (1е – 1/А), (1е – 1АА), (2е – 2/А), (2е – 2АА) и т. п. состояниями. В этих обозначениях цифры указывают квантовое число для уровней размерного квантования электронов (е) в зоне проводимости, легких (/А) и тяжелых (АА) дырок в валентной зоне.
Как говорилось, экситонные эффекты в квантоворазмерных структурах выражены сильнее, чем в ЗО-кристаллах. Их учет в квантовых ямах приводит к появлению характерных интенсивных пиков вблизи ступеней в спектрах собственного поглощения, как это показано на рис. 4.60. Резкие границы в спектре поглощения могут быть размыты в силу разных причин, рассмотренных выше, в том числе вследствие температурного уширения экситонных пиков. Но в низкоразмерных структурах температурное уширение будет проявляться менее заметно, поскольку энергия связи экситонов здесь существенно больше. Для квантовых точек, обладающих дискретным атомно-подобным спектром, температурное уширение в идеале вообще не должно проявляться.
Кроме переходов между состояниями из заполненной валентной зоны в свободную зону проводимости, определяющими собственное поглощение, в квантоворазмерных структурах, как и в ЗD-кристаллах, возможны внутризонные переходы, например, между подзонами размерного квантования для электронов в зоне проводимости, а также переходы из связанного состояния, например, n = 1 в яме в континуум электронных состояний, расположенных выше потолка ямы. Последние процессы отсутствуют в кристаллах и могут наблюдаться лишь на границе раздела, например, с вакуумом, соответствуя выбросу электрона из полупроводника в вакуум, определяя внешний фотоэффект.
Отметим, что различного рода отклонения от идеальности, связанные с флуктуацией состава, флуктуациями геометрических размеров, наличием внутренних полей, механических напряжений
В квантоворазмерных структурах приводят к «смягчению" правил отбора для оптических переходов аналогично тому, как это обсуждалось для твердых растворов.
Люминесценция квантоворазмерных структур, как и кристаллов, определяется процессами, противоположными оптическому поглощению, с учетом заполнения разрешенных энергетических состояний неравновесными носителями заряда. Как и в кристаллах, время внутризонной релаксации в квантоворазмерных структурах, как правило, существенно меньше времени рекомбинации, а потому распределение по энергии внутри зоны для неравновесных носителей, созданных в результате возбуждения (накачки), можно рассматривать как квазиравновесные, пользуясь равновесной функцией Ферми и квазиуровнями Ферми F* и If отдельно для электронов и для дырок. Связь между поглощением и люминесценцией, устанавливаемая соотношением Ван-Русбрека-Шокли, остается справедливой и для квантоворазмерных структур.
Рис. 11. Спектр собственного поглощения квантоворазмерной ДГС с (сплошная линия) и без учета (пунктир) -экситонов
Поскольку в квантовых ямах, нитях и особенно в квантовых точках волновые функции как электрона, так и дырки локализованы, то вероятность их рекомбинации, в том числе с испусканием фотона, возрастает. Поэтому внутренний квантовый выход люминесценции может быть близок к 1 при условии, что на гетерограницах и в самих структурах концентрация центров безызлучательной рекомбинации мала. Так как различного рода структурные дефекты, дислокации, глубокие центры являются исключительно эффективными центрами безызлучательной рекомбинации, то к качеству квантоворазмерных структур и прежде всего к качеству гетерограниц предъявляются довольно жесткие требования. Контролировать их можно как по спектрам люминесценции, так и по спектрам поглощения, применяя, в частности методы модуляционной оптической спектроскопии.
