Теория электронной эмиссии

Для создания электронного пучка необходимо предать электронам энергию, необходимую для этого. Энергетическое распределение электронов в металле описывается распределением Ферми-Дирака. Энергия для перемещения электрона с уровня Ферми в область свободную от электрического поля материала называется работой выхода. Если на поверхности создать поле, эта работа снижается на величину

.

Для извлечений электронов из металла можно нагреть материал или бомбардировать его частицами с высокойэнергией (фотонами, электронами, ионами), но этот способ ввиду большого расброса получаемых электронов по энергиям мало используется.

Автоэлектронная эмиссия. При температуре приблизительно равной температуре термоэлектрической эмиссии уровни выше E_F заполняются электронами. Вероятность их туннелирования много выше. При туннелировании можно получить пучок достаточно однородный по энергиям. Плотность тока при этом

,

где – число электронов в диапазоне энергий от e + de, Е – напряженность электрического поля, – функция вероятности выхода электронов.

,

,

,

где – коэффициент отражения электронов (0 или какая-то средняя величина .

Уравнение Ричардсона

.

Для автоэлектронной эмиссии

,

.

Уравнение Фаулера-Нордгейма

,

где V(y) и t(y) эллиптические функции Нордгейма (.

.

Для большинства установок требуется максимальная плотность тока и минимальная расходимость пучка. Для того существует параметр яркость, который при малых углах расходимости равен

,

.

Электроны, эмитирующие в свободное пространство, подчиняются закону Лэнгшмюра

.

При проникновении электронного луча в резист и расположенную под ним подложку электроны подвергаются упругому и неупругому рассеянию. Неупругие столкновения электронов с атомами резиста и подложки приводят к потере энергии, упругие столкновения вызывают изменение направления движения электронов. Следовательно, падающие на пластину электроны рассеиваются по мере их проникновения в подложку, покрытую резистом, до тех пор, пока не потеряют свою энергию или не покинут пластину в результате столкновений, приводящих к обратному рассеянию.