Функцией называется функциональное соответствие. Если функция f устанавливает соответствие между множествами A и В, то говорят, что функция f имеет тип А → B (обозначение f: А → В). Каждому элементу а из своей области определения функция f ставит в соответствие единственный элемент b из области значений. Это обозначается хорошо известной записью f(а) = b. Элемент а называется аргументом функции, b — значением функции на а.
Полностью определенная функция f: А → В называется отображением А в В. Образ А при отображении f обозначается f(А). Если соответствие f при этом сюръективно, т. е. каждый элемент В имеет прообраз в A, то говорят, что имеет место отображение A на B (сюръективное отображение).
Функции f и g равны, если их область определения — одно и то же множество A и для любого а ∈ A f(a) = g(a).
Всякая нумерация счетного множества является его отображением на N. Каждому человеку соответствует множество его знакомых. Если зафиксировать момент времени, то это соответствие будет однозначным и явится отображением множества M людей, живущих в этот момент, в множество подмножеств M.
Пусть дано соответствие G⊆A×В. Если соответствие H⊆B×А таково, что (b, a) ∈ H тогда и только тогда, когда (а, b) ∈ G, то соответствие Н называется обратным к G и обозначается G-1. Если соответствие, обратное к функции f : А → В, является функциональным, то оно называется функцией, обратной к f, и обозначается f-1. Так как в обратном соответствии образы и прообразы меняются местами, то для существования функции, обратной к f : A → В, требуется, чтобы каждый элемент b из области значений f имел единственный прообраз. Это в свою очередь означает, что для функции f : А → В обратная функция существует тогда и только тогда, когда f является взаимнооднозначным соответствием между своей областью определения и областью значений.
Пусть даны функции f: А → В и g: B → C. Функция h: А → С называется композицией функций f и g (обозначение f°g), если имеет место равенство h (х) = g (f(x)), где x∈A. Композиция f и g представляет собой последовательное применение функций f и g; g применяется к результату f. Часто говорят, что функция h получена подстановкой f в g. Знак ° аналогично умножению часто опускается.
Цель работы:
овладение системным подходом к анализу сложных организационно-технических систем;
освоение методов формализованного описания сложных систем и оценка эффективности их функционирования;
закрепление знаний и развитие практических навыков анализа систем различного класса.
Выбрать микроэкономический объект анализа (торговая фирма, производственное предприятие, предприятие сферы обслуживание и т.п.).
Построить макромодель объекта и элементов внешней среды, связанных с объектом. Установить положительные и отрицательные факторы взаимного воздействия объект–внешняя среда.
Определить целевую функцию системы микроэкономического объекта. Провести функциональное описание системы до 3-го уровня иерархии.
Выполнить морфологическое описание рассматриваемой системы до 4-го уровня иерархии. Дать характеристику элементов, связей, структуры, композиции.
Выполнить информационное описание системы до 3-го уровня иерархии. Дать количественные и качественные характеристики информационных потоков. Построить граф информационного описания.
Сформулировать проблему развития объекта. Предложить пути решения проблемы за счет изменения структуры топологии, иерархии отношений, дерева функции.
Сформулировать показатели качества и эффективности функционирования объекта.
Функционирование систем в условиях неопределенности; управление в условиях риска.
Хозяйственные системы (ХС). Хозяйство как большая и сложная система. Специфические свойства ХС: наличие целенаправленного поведения в каждом элементе ХС, специфика внешней динамики, специфика внутренней динамики, специфика обеспечения целостности ХС.
Стратегический и тактический уровни системного анализа.
Процедуры системного анализа выбора наилучшего решения.
Системный анализ хозяйственных проблем. Понятие и классификация проблем. Структуризация проблем. Дерево целей, дерево критериев, дерево постановок задач.
Основные принципы и методы решения изобретательских задач в ТРИЗ Г.А.Альтшуллера.
