Моделирование систем в условиях неопределенности

Если мы говорим о принятии решений в условиях неопределенности, то предполагаем, что никакие вероятностные характеристики параметров системы неизвестны. Следующее допущение состоит в том, что лицу, принимающему решение, не противостоит разумный противник, пытающийся причинить ему вред. В случае, когда ему противостоит природа, нет оснований считать, что она стремится причинить ему вред.

Данные задаются в виде таблицы, строки которой соответствуют возможным действиям, а столбцы – возможным состояниям системы (табл. 5). Каждому действию и каждому состоянию системы соответствует результат (исход), определяющий выигрыш или потери лица, принимающего решение. Обозначим через α_j – действия (i = 1, …, m); b_j – возможные состояния системы (j = 1, …, n); Q(α_j, b_j) – соответствующий результат.

Таблица 5

Существуют различные критерии подсчета результата (выигрыша или проигрыша) при выборе той или иной стратегии.

Например, критерий Лапласа, опирающийся на известный принцип недостаточного обоснования, предполагает равновероятными различные состояния системы. В этом случае задача сводится к принятию решения в условиях риска, когда выбирается действие, дающее наибольший ожидаемый выигрыш, т.е. находится такое действие α_j^*, что

,

где – вероятность реализации состояния b_j.

Минимаксный (максиминный) критерий – наиболее пессимистичный (осторожный) критерий, поскольку предполагает выбор наилучшего решения при наихудших состояниях системы. Если результат Q(α_j, b_j) – это потери лица, принимающего решение, то для действия α_j наибольшие потери независимо от возможного состояния будут иметь вид

.

По минимаксному критерию выбирается действие α_j, дающее

.

Аналогично, если результат Q(α_j, b_j) – это выигрыш, то по максиминному критерию выбирается действие α_j, дающее

.

Можно пользоваться и оптимистичными критериями. В этом случае критерии будут называться соответственно миниминный и максимаксный и примут вид

, .

Критерий Гурвица – критерий широкого диапазона действий, охватывающий подходы от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного.

Если результат Q(α_j, b_j) – это потери, то критерий имеет вид

+ .

Если результат Q(α_j, b_j) – это выигрыш, то критерий имеет вид

+ ,

где k[0, 1] и является показателем оптимизма. При k = 1 критерий оптимистичный, при k = 0 критерий пессимистичный.

Пример 5. Пусть задана матрица потерь (табл. 6).

Таблица 6

Предположим, k = 0,5. Решение найдем при помощи табл. 7.

Таблица 7

			+
α1
α2
α3			16,5
α4			22,5

По данному критерию нужно выбрать действие α₁ или α₂.