1. Осёл может перенести груз, равный половине своего веса. Вес осла – m кг. В первый день на осла нагрузили a кг, а каждый следующий день увеличивали вес груза на 1 кг. Сколько дней сможет работать осёл, и какой суммарный груз он перевезёт за это время?
2. Леспромхоз ведёт заготовку древесины. Её первоначальный объём на территории леспромхоза был a м3. Ежегодный прирост составляет p % от объёма на начало года. Годовой план заготовки древесины – b м3. Определить, происходит ли убыль, и если происходит, то через сколько лет объём древесины составит менее половины от начального?
3. В первый год пребывания на необитаемом острове Робинзон посадил Z зёрен. Он решил не есть хлеб до тех пор, пока урожай не составит более 1 миллиона зёрен. Каждый год 10% посаженных зёрен съедали грызуны ещё до их прорастания. Из каждого оставшегося зерна вырастает колос с 16 зёрнами. Но ещё до сбора урожая 10% его успевали разворовать птицы, как ни боролся с ними Робинзон. Сколько же лет пришлось ему ждать первого хлеба?
4. Клиент взял в банке ссуду S рублей. В конце каждого месяца он выплачивает A рублей (кроме последнего месяца, когда он выплатит остаток, меньший A). Перед каждой выплатой долг увеличивается на 1% от суммы остающегося долга. Через сколько месяцев клиент погасит всю ссуду?
5. На картонную бобину наружным диаметром a мм намотана лента скотча, толщиной 0,02 мм и длиной 600 м. Сколько витков на бобине? (Не забудьте, что длина одного витка зависит от радиуса.)
6. Ввести число и сообщить, сколько в нем нечетных цифр.
7. Покупатель имеет в неограниченном количестве купюры достоинством 1, 2, 5, 10, 50, 100 и 500 рублей. Сколько купюр разного достоинства должен отдать в кассу покупатель, чтобы заплатить сумму S, если он стремится платить самыми крупными купюрами?
8. В первом году засеяли ячменём участок в 30 гектаров. Средняя урожайность составила 20 центнеров с гектара. После этого каждый год средняя урожайность увеличивалась на 2%, а засеянная площадь увеличивалась на 5%. За сколько лет собрали a тонн ячменя?
9. В небольшой отгороженной от моря бухте учёные поселили семейство китов. Вначале в бухте было a тонн планктона. Каждый день масса планктона увеличивается на b%. Но киты съедают с центнеров планктона в день. Если планктона в бухте станет меньше d тонн, его будет трудно добывать, и киты будут голодать. Будет ли масса планктона в бухте уменьшаться, и если да, то через сколько дней китов придётся выпускать из бухты?
10. Предприниматель взял в долг d рублей. Каждый месяц он возвращает 1000 рублей и 3% от оставшейся суммы. Если осталось меньше 1000, он выплачивает весь остаток без процентов. Какая сумма будет выплачена за всё это время?
11. Пленник, которого держали в охраняемой землянке, делал подземный ход. В первую ночь он прокопал ход длиной 1 м. Каждую следующую ночь из-за потери сил он делал ход на 5% короче. Через сколько дней он сможет сбежать, если до свободы путь 13 м?
12. Некий посёлок проездом посетил колдун Агрикулюс. По просьбе жителей он заколдовал поле на урожай. Но сказал так: «Каждый третий год вы должны растить бобы, каждый пятый – капусту, а каждый седьмой – кукурузу. Все остальные годы – пшеницу. А если годы совпадают, вы можете, например, растить полосами кукурузу и бобы. Если послушаетесь и ничего не перепутаете, будет вам хороший урожай». Составить программу, которая вычислит, через сколько лет после посещения колдуна на поле росли три года по очереди кукуруза, бобы и капуста.
13. На необитаемый остров для эксперимента завезли 100 тушканчиков. Пищи хватает всем, экология не нарушена, жизни ничто не угрожает. Численность тушканчиков зависит только от естественной рождаемости и смертности. Коэффициент рождаемости за год равен 50% , коэффициент смертности 20%. Определите, когда (на какой год) численность популяции увеличится вдвое.
14. Хорошая консистенция теста – это когда на 1 кг муки приходится 0,32 – 0,36 л воды. Была отвешена порция a кг муки и b л воды. Если получилось слишком жидко, придётся досыпать муки, если слишком сухо – долить воды. Но для муки имеется мерка только на 0,5 кг, а для воды мерка только на 0,2 л. Пользуясь по очереди этими мерками, программа должна довести тесто до кондиции, сообщая при этом о производимых действиях и результатах.
15. На открытой поляне выросла берёза. Первый год у неё было 5 серёжек. Каждый следующий – в 2 раза больше, пока не достигнет N. После этого количество серёжек стабилизируется. Из одной серёжки разлетается 100 семян, из которых в среднем 1/15 часть прорастает. Каждая берёза, достигшая M лет, погибает от старости. Через сколько лет на этом месте возникнет берёзовая рощица из K деревьев?
16. Группа туристов отправилась в поход. Скорость движения группы 4 км/ч. Через 10 часов после этого отставший турист отправился по тому же маршруту со скоростью 5 км/ч. На каком часу от начала своего движения турист нагонит группу, если он делает часовой перерыв через каждые 4 часа, а группа – через каждые 3 часа. Считать, что длительного отдыха (в том числе, ночного) туристы не делают.
17. Рассеянный профессор, обдумывая новую теорему, подошёл к тротуару, вымощенному плитками. Пройдя 20 плиток вперёд, он решил вернуться и прошёл 5 плиток назад. Затем опять повернулся вперёд и т.д… Каждый путь вперёд был на 1 плитку короче предыдущего пути вперёд, а путь назад – на 2 плитки длиннее предыдущего пути назад. Через сколько поворотов профессор вернётся к началу тротуара?
18. Из воздуха в питательный бульон попала бактерия и начала размножаться. Каждую минуту каждая бактерия рождает ещё одну. Но каждые 5 минут третья часть бактерий погибает. Кроме того, каждые 7 минут в бульон попадает из воздуха ещё одна бактерия. Через сколько минут в бульоне будет 1000 бактерий? Сколько бактерий к тому времени погибнет?
19. Разогнавшись с пригорка, велосипедист набрал скорость a м/с и едет по инерции по ровному горизонтальному асфальту с ускорением -0,3 м/с2. Через каждые 5 секунд он нажимает на педали, добавляя своей скорости 1 м/с. За какое время велосипедист проедет 100 м? Если он остановится раньше, чем достигнет 100 м, то сообщить, через какое время.
20. Начиная от села Еськово, река Рыпа течёт по ровному каменистому руслу с одинаковой глубиной 2,5 м по всему ложу. Вблизи Еськово ширина реки 5 м. Дальше по течению в Рыпу вливается в среднем по одному притоку на каждый километр. Средняя глубина притока 0,7 м, средняя ширина вблизи устья 2 м. Скорость течения притоков примерно совпадает со скоростью течения реки. Из-за вливания притоков ширина Рыпы постепенно увеличивается при неизменной глубине. Рассчитать ширину реки на расстоянии a км вниз по течению от Еськово.
