Показатели тесноты связи.

Теснота корреляционной связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением h_э, когда d² (межгрупповая дисперсия) характеризует отклонение групповых средних результативного признака от общей средней: .

Говоря о корреляционном отношении как о показателе измерения тесноты зависимости, следует отличать от эмпирического корреляционного отношения – теоретическое.

Теоретическое корреляционное отношение h представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выравненных значений результативного признака d, т. е. рассчитанных по уравнению регрессии, со средним квадратическим отношением эмпирических (фактических) значений результативного признака s:

h = ,

где d² = ; s = Тогда h = .

Изменение значения h объясняется влиянием факторного признака.

В основе расчета корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий , где - отражает вариацию y за счет всех остальных факторов, кроме x, т. е. является остаточной дисперсией:

.

Тогда формула теоретического корреляционного отношения примет вид:

или .

Подкоренное выражение корреляционного отношения представляет собой коэффициент детерминации.

Корреляционное отношение может находиться в пределах от 0 до 1, т. е.

(0 £ h £ 1) Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем связь между признаками теснее.

Теоретическое корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимостях между результативным и факторным признаком.

Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи – линейный коэффициент корреляции:

где n – число наблюдений.

Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n £ 20-30) линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:

Он принимает значение в интервале : -1 £ r £ 1. Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные - на прямую. При r = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при r = ± 1 связь – функциональная.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативными и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

, где - дисперсия теоретических значений результативного признака, рассчитанная по уравнению множественной регрессии; - общая дисперсия результативного признака.

В случае оценки тесноты связи между результативным и двумя факторными признаками множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле:

,

где r – парные коэффициенты корреляции между признаками., которые могут быть рассчитаны по следующим формулам:

;

;

.