Альтернативу аi1 ставим на первое место в искомом ранжировании. Полагаем S(1) = si1. Вычеркивая в строку и столбец с номером i1 получаем матрицу множество индексов строк и столбцов
которой, соответственно:
К-ая интерпретация. В матрице потерь подсчитаем найдем ,
альтернативу aik ставим на К-ое место в искомом упорядочении. Полагаем .
Вычеркивая в строку и столбец с номером ik получаем матрицу , множество индексов строк и столбцов которой . Алгоритм завершается после n-ой итерации , искомое упорядочение:
Целесообразно использовать следующий простой алгоритм перехода от ранжирования РI к PII, для которого выполнено необходимое условие оптимальности.
Последовательно проверяем справедливость соотношений . Как только для некоторого к оно нарушено альтернативы aik и aik+1 в ранжировании меняем местами, а отношение:, проверяем, начиная с альтернативы непосредственно предшествующей альтернативе подвергшейся перестановке.
После конечного числа шагов будет получено ранжирование PII, для которого необходимое условие оптимальности выполнено.
Пример (для вышеприведенного случая)
Найдем ранжирование РI :
1-ая итерация.Подсчитаем:
минимум достигается на
на первое место в ранжировании РI помещается альтернатива а2 и из дальнейших рассмотрений исключается.
2-ая итерация. Подсчитаем:
минимум достигается на , на второе место в ранжировании РI помещается альтернатива а3 и из дальнейших рассмотрений исключается.
3-я итерация. Подсчитаем:
минимум достигается на , на третье место в ранжировании РI помещается альтернатива а4 и из дальнейших рассмотрений исключается.
Таким образом, ранжирование РI имеет вид:
Найдем теперь ранжирование PII
Сравниваем r41 и r14, поскольку альтернативы an и a1 стоят, соответственно, на предпоследнем и последнем местах в ранжировании РI
Так как r41 < r14, переходим к сравнению r34 и r43, т.к. r34 < r43, переходим к сравнению r23 и r32 r23 > r32, поэтому альтернативы а2 и а3 меняем местами поскольку r24 < r42, найденное ранжирование и является ранжированием PII, для которого соотношения , выполнено.