Принцип Парето.

Лекция №17

Условие отсутствия диктатора (Условие Е)

Условие суверенности экспертов (условие D)

Данное условие предполагает, что для любой пары альтернатив a_i и a_j существует такая совокупность предпочтений экспертов, что, согласно результирующему ранжированию альтернатива a_i предпочтительнее альтернативы a_j.

Формально [Литвак] данное условие предполагает, что для любой пары альтернатив a_i и a_j существуют множества предпочтений экспертов P₁, P₂,…, P_m и R₁, R₂,…, R_m таких, что для P₁, P₂,…, P_m

(a_i,a_j) F(P₁, P₂,…, P_m), а для R₂,…, R_m (a_i,a_j) F(P₁,P₂,…,P_m).

В группе экспертов не должно быть такого эксперта, что когда он предпочитает альтернативу a_i альтернативе a_j, то и в результирующем отношении F(P₁, P₂,…, P_m) альтернатива a_i будет предпочтительнее альтернативы a_j, независимо от предпочтений всех остальных экспертов, т.е. среди всех предпочтений P₁, P₂, …, P_m не должно быть такого предпочтения P, что F(P₁, P₂,…, P,… , P_m) = P_.

Результирующее отношение удовлетворяет принципу Парето, если

Согласно принципу Парето, если все эксперты предпочитают альтернативу a_i альтернативе a_j, то и в результирующем отношении альтернатива a_i должен быть предпочтительнее альтернативы a_j . Точно также, если все эксперты безразличии в выборе между a_i и a_j, такое же должно быть и результирующее отношение.

Можно доказать, что если результирующее отношение удовлетворяет условиям В,С и D, то оно удовлетворяет и принципу Парето.