Теорема Безу. Розв’язання рівнянь степеня вище другого

Теорема. Якщо – корінь многочлена , то многочлен без залишку ділиться на .

Нехай нам потрібно розв’язати рівняння .

Підбором можна перевірити, що – корінь многочлена. По зазначеній теоремі, многочлен без залишку ділиться на . (Див. вище). А тоді рівняння можна представити у вигляді .

Дорівнюючи до нуля другий множник, переконуємося, що дискримінант , дійсних корінь більше немає.

Виникає питання: як робити підбор кореня, адже якщо корінь дробовий, наприклад, , то можна його просто не врахувати при підборі. На це питання відповідає наступна теорема.

Теорема. Якщо корінь многочлена із цілими коефіцієнтами, то – множник вільного члена, а – множник коефіцієнта при старшій степені .

Приклад. Розв’язати рівняння .