Періодичні дроби

Означення. Дріб, у якої знаменник зображений одиницею з наступними нулями, називається десятковим дробом: ; ; , їх відповідно записують: ; ; . Цифри після коми називаються десятковими знаками. Дії над десятковими дробами повторити (самостійно).

Означення. Дріб, у якого після коми повторюється одна або кілька цифр (нескінченно), називається періодичним дробом.

; .

Повторювана цифра або група цифр називається періодом. Якщо після коми відразу йде період, то дріб називається чистим періодичним. Якщо ж після коми й перед періодом є інші цифри, дріб називається мішаним періодичним дробом.

– чистий періодичний дріб;

– змішаний періодичний дріб.

Правило. Щоб чистий періодичний дріб перетворити у звичайний, потрібно в чисельнику записати період, а в знаменнику стільки дев’яток, скільки цифр у періоді.

.

Правило. Щоб змішаний періодичний дріб перетворити у звичайний, потрібно в чисельнику: від числа, що стоїть до другого періоду відняти число, що стоїть до першого періоду; у знаменнику: написати стільки дев’яток, скільки цифр у періоді й приписати стільки нулів, скільки цифр до першого періоду після коми.

.